फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$

चरण 1

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $y - 8$ से गुणा करें.

$(y - 8) (x) = (\frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}) (y - 8)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y x - 8 x = (\frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}) (y - 8)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$y - 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y x - 8 x = \frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8} (y - 8)$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y x - 8 x = \sqrt{2 y + 3}$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण को $\sqrt{2 y + 3} = y x - 8 x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2 y + 3} = y x - 8 x$

चरण 3.4.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{2 y + 3}}^{2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

चरण 3.4.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$\sqrt{2 y + 3}$ को ${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

चरण 3.4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1

${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1.1

घातांक को ${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

चरण 3.4.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

चरण 3.4.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(2 y + 3)}^{1} = {(y x - 8 x)}^{2}$

चरण 3.4.3.2.1.2

सरल करें.

$2 y + 3 = {(y x - 8 x)}^{2}$

चरण 3.4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.3.1

${(y x - 8 x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.3.1.1

${(y x - 8 x)}^{2}$ को $(y x - 8 x) (y x - 8 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y + 3 = (y x - 8 x) (y x - 8 x)$

चरण 3.4.3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(y x - 8 x) (y x - 8 x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 y + 3 = y x (y x - 8 x) - 8 x (y x - 8 x)$

चरण 3.4.3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 y + 3 = y x (y x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x - 8 x)$

चरण 3.4.3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 y + 3 = y x (y x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

चरण 3.4.3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.3.1.3.1.1

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.3.1.3.1.1.1

$y$ ले जाएं.

$2 y + 3 = y \cdot y x \cdot x + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

चरण 3.4.3.3.1.3.1.1.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$2 y + 3 = y^{2} x \cdot x + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

चरण 3.4.3.3.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.3.1.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$2 y + 3 = y^{2} (x \cdot x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

चरण 3.4.3.3.1.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

चरण 3.4.3.3.1.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x \cdot x - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

चरण 3.4.3.3.1.3.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.3.1.3.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y (x \cdot x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

चरण 3.4.3.3.1.3.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

चरण 3.4.3.3.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.3.1.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 (x \cdot x) y - 8 x (- 8 x)$

चरण 3.4.3.3.1.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 x (- 8 x)$

चरण 3.4.3.3.1.3.1.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 x \cdot x$

चरण 3.4.3.3.1.3.1.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.3.1.3.1.7.1

$x$ ले जाएं.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 (x \cdot x)$

चरण 3.4.3.3.1.3.1.7.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 x^{2}$

चरण 3.4.3.3.1.3.1.8

$- 8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y + 64 x^{2}$

चरण 3.4.3.3.1.3.2

$- 8 y x^{2}$ में से $8 x^{2} y$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.3.1.3.2.1

$y$ ले जाएं.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 x^{2} y - 8 x^{2} y + 64 x^{2}$

चरण 3.4.3.3.1.3.2.2

$- 8 x^{2} y$ में से $8 x^{2} y$ घटाएं.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2}$

चरण 3.4.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

चूंकि $y$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} = 2 y + 3$

चरण 3.4.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} - 2 y = 3$

चरण 3.4.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} - 2 y - 3 = 0$

चरण 3.4.4.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.4.4.5

द्विघात सूत्र में $a = x^{2}$ , $b = - 16 x^{2} - 2$ और $c = 64 x^{2} - 3$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- (- 16 x^{2} - 2) \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- (- 16 x^{2}) + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.2

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.5

मान लीजिए $u = x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ . $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.6.5.1

${(- 16 x^{2} - 2)}^{2}$ को $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.6.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2} - 2) - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.6.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.6.5.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.5.3.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.6.5.3.1.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.5.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.5.3.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{4}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.5.3.1.3

$- 16$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.5.3.1.4

$- 2$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.5.3.1.5

$- 16$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.5.3.1.6

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.5.3.2

$32 x^{2}$ और $32 x^{2}$ जोड़ें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.6

$256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.6.6.1

$256 x^{4}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.6.2

$64 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.6.3

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) - 4 u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.6.4

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.6.5

$4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.6.6

$4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.6.7

$4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - u)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.7

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ से बदलें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.6.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.6.8.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} (64 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.8.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.8.1.3

$- 3$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.8.1.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.6.8.1.4.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 (x^{2} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.8.1.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2 + 2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.8.1.4.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.8.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4}) - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.8.1.6

$64$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.8.1.7

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.8.2

$64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.6.8.2.1

$64 x^{4}$ में से $64 x^{4}$ घटाएं.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 0 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.8.2.2

$16 x^{2} + 1$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.8.3

$16 x^{2}$ और $3 x^{2}$ जोड़ें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.9

$4 (19 x^{2} + 1)$ को $2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.6.9.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.9.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.10

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1^{2}}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.6.11

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.7.1

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.7.2

$16 x^{2} + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.7.2.1

$16 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.7.2.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 \cdot 1 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.7.2.3

$2 (8 x^{2}) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.7.2.4

$2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 (\sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.7.2.5

$2 (8 x^{2} + 1) + 2 (\sqrt{19 x^{2} + 1})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.7.2.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.7.2.6.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 (x^{2})}$

चरण 3.4.4.7.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.7.2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

चरण 3.4.4.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- (- 16 x^{2}) + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.2

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.5

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.1.5.1

${(- 16 x^{2} - 2)}^{2}$ को $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.1.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2} - 2) - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.1.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.1.5.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.5.3.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.1.5.3.1.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.5.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.5.3.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{4}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.5.3.1.3

$- 16$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.5.3.1.4

$- 2$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.5.3.1.5

$- 16$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.5.3.1.6

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.5.3.2

$32 x^{2}$ और $32 x^{2}$ जोड़ें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.6

$256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.1.6.1

$256 x^{4}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.6.2

$64 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.6.3

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) - 4 u}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.6.4

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.6.5

$4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.6.6

$4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.6.7

$4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - u)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.7

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ से बदलें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.1.8.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} (64 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.8.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.8.1.3

$- 3$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.8.1.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.1.8.1.4.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 (x^{2} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.8.1.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2 + 2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.8.1.4.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.8.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4}) - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.8.1.6

$64$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.8.1.7

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.8.2

$64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.1.8.2.1

$64 x^{4}$ में से $64 x^{4}$ घटाएं.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 0 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.8.2.2

$16 x^{2} + 1$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.8.3

$16 x^{2}$ और $3 x^{2}$ जोड़ें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.9

$4 (19 x^{2} + 1)$ को $2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.1.9.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.9.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.10

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1^{2}}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.1.11

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.2

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.3

$16 x^{2} + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.3.1

$16 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.3.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.3.3

$2 (8 x^{2}) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.3.4

$- 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 (- \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.3.5

$2 (8 x^{2} + 1) + 2 (- \sqrt{19 x^{2} + 1})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.3.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.8.3.6.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 (x^{2})}$

चरण 3.4.4.8.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.4.8.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

चरण 3.4.4.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ , $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ और $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 5.2

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

चरण 5.3

$\frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

रेडिकैंड को $\sqrt{19 x^{2} + 1}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$19 x^{2} + 1 \geq 0$

चरण 5.3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$19 x^{2} \geq - 1$

चरण 5.3.2.2

$19 x^{2} \geq - 1$ के प्रत्येक पद को $19$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$19 x^{2} \geq - 1$ के प्रत्येक पद को $19$ से विभाजित करें.

$\frac{19 x^{2}}{19} \geq \frac{- 1}{19}$

चरण 5.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.2.1

$19$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{19 x^{2}}{19} \geq \frac{- 1}{19}$

चरण 5.3.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \geq \frac{- 1}{19}$

चरण 5.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} \geq - \frac{1}{19}$

चरण 5.3.2.3

चूंकि बाईं ओर सम घात है, यह सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सदैव धनात्मक होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 5.3.3

$\frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} = 0$

चरण 5.3.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 5.3.4.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 5.3.4.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 5.3.4.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 5.3.5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ का डोमेन $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ की परास के बराबर नहीं है, तो $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ , $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ का व्युत्क्रम नहीं है.

कोई व्युत्क्रम नहीं

चरण 6