फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (t) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$

चरण 1

$f (t) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$u = - 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3)$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3) = u$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3) = u$

चरण 3.2

$- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 y t - 4 y \cdot - 4 + 4 y (t - 3) = u$

चरण 3.2.1.2

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 4 y t + 16 y + 4 y (t - 3) = u$

चरण 3.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 y t + 16 y + 4 y t + 4 y \cdot - 3 = u$

चरण 3.2.1.4

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 y t + 16 y + 4 y t - 12 y = u$

चरण 3.2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- 4 y t + 16 y + 4 y t - 12 y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$- 4 y t$ और $4 y t$ जोड़ें.

$16 y + 0 - 12 y = u$

चरण 3.2.2.1.2

$16 y$ और $0$ जोड़ें.

$16 y - 12 y = u$

चरण 3.2.2.2

$16 y$ में से $12 y$ घटाएं.

$4 y = u$

चरण 3.3

$4 y = u$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4 y = u$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{u}{4}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{u}{4}$

चरण 3.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{u}{4}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$ , $f (u) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (u)) = u$ और $f (f^{- 1} (u)) = u$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (u))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (u))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)}{4}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ में से $4 u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$- 4 u (t - 4)$ में से $4 u$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 (t - 4)) + 4 u (t - 3)}{4}$

चरण 5.2.3.1.2

$4 u (- 1 (t - 4)) + 4 u (t - 3)$ में से $4 u$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 (t - 4) + t - 3)}{4}$

चरण 5.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 t - 1 \cdot - 4 + t - 3)}{4}$

चरण 5.2.3.3

$- 1 t$ को $- t$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- t - 1 \cdot - 4 + t - 3)}{4}$

चरण 5.2.3.4

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- t + 4 + t - 3)}{4}$

चरण 5.2.3.5

$- t$ और $t$ जोड़ें.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (0 + 4 - 3)}{4}$

चरण 5.2.3.6

$0$ और $4$ जोड़ें.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (4 - 3)}{4}$

चरण 5.2.3.7

$4$ में से $3$ घटाएं.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u \cdot 1}{4}$

चरण 5.2.3.8

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u}{4}$

चरण 5.2.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u}{4}$

चरण 5.2.4.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = u$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (u))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (u))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{u}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{u}{4}) = - 4 \frac{u}{4} (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) (t - 3)$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{u}{4}) = 4 (- 1) (\frac{u}{4}) \cdot (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

चरण 5.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{u}{4}) = 4 \cdot (- 1 \frac{u}{4}) \cdot (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

चरण 5.3.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{u}{4}) = - 1 u (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

चरण 5.3.3.2

$- 1 u$ को $- u$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{u}{4}) = - u (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

चरण 5.3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{u}{4}) = - u t - u \cdot - 4 + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

चरण 5.3.3.4

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

चरण 5.3.3.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

चरण 5.3.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u (t - 3)$

चरण 5.3.3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u t + u \cdot - 3$

चरण 5.3.3.7

$- 3$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u t - 3 u$

चरण 5.3.4

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- u t + 4 u + u t - 3 u$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1.1

$- u t$ और $u t$ जोड़ें.

$f (\frac{u}{4}) = 4 u + 0 - 3 u$

चरण 5.3.4.1.2

$4 u$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{u}{4}) = 4 u - 3 u$

चरण 5.3.4.2

$4 u$ में से $3 u$ घटाएं.

$f (\frac{u}{4}) = u$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (u)) = u$ और $f (f^{- 1} (u)) = u$ , तो $f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$ , $f (u) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$