फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$ , $x = 9$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{3} - 729}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

$729$ को $9^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{3} - 9^{3}}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x + h$ और $b = 9$ हैं.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) ({(x + h)}^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) ((x + h) (x + h) + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.1.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.1.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.1.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.1.3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.1.3.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.1.3.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.1.3.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.1.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot 9 + h \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.1.3.5

$9$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 \cdot x + h \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.1.3.6

$9$ को $h$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 \cdot x + 9 \cdot h + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.1.3.7

$9$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.1.3.8

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{{(x + h)}^{2} - 81}$

चरण 2.1.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{{(x + h)}^{2} - 9^{2}}$

चरण 2.1.2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x + h$ और $b = 9$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{(x + h + 9) (x + h - 9)}$

चरण 2.1.2.3

$x + h - 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{(x + h + 9) (x + h - 9)}$

चरण 2.1.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

चरण 2.1.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$ है.

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

$f (x) = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$

$f (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

$f (x) = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9} - (\frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 9}{x + 9}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + h + 9}{x + h + 9}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9} \cdot \frac{x + h + 9}{x + h + 9}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(x + h + 9) (x + 9)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$ को $\frac{x + 9}{x + 9}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)}{(x + h + 9) (x + 9)} - \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9} \cdot \frac{x + h + 9}{x + h + 9}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$ को $\frac{x + h + 9}{x + h + 9}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)}{(x + h + 9) (x + 9)} - \frac{(x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$(x + h + 9) (x + 9)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)} - \frac{(x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9) - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9) - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)$ का प्रसार करें.

$\frac{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.2

$9$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{x^{3} + 9 \cdot x^{2} + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h (x \cdot x) + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.4

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.5

$9$ को $h^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 \cdot h^{2} + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.6.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.6.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.7

$9$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 81 x + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.8

$9$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 81 x + 9 h x + 81 h + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.9

$81$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 81 x + 9 h x + 81 h + 81 x + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

$9 x^{2}$ और $9 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 x + 9 h x + 81 h + 81 x + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

$18 h x$ और $9 h x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 x + 81 h + 81 x + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

$81 x$ और $81 x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + (- x^{2} - (9 x) - 1 \cdot 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.7.1

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + (- x^{2} - 9 x - 1 \cdot 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.7.2

$- 1$ को $81$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + (- x^{2} - 9 x - 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.8

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- x^{2} - 9 x - 81) (x + h + 9)$ का प्रसार करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{2} x - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.9.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.9.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - (x \cdot x^{2}) - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.9.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.9.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - (x^{1} x^{2}) - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.9.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{1 + 2} - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.9.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.9.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.9.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.9.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 (x \cdot x) - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.9.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.9.4

$9$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x h - 81 x - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.9.5

$- 81$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x h - 81 x - 81 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.10

$- 9 x^{2}$ में से $9 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 81 x - 81 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.11

$- 81 x$ में से $81 x$ घटाएं.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.12

$x^{3}$ में से $x^{3}$ घटाएं.

$\frac{\frac{18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + 0 - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.13

$18 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.14

$18 x^{2}$ में से $18 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{2} h + 0 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.15

$2 h x^{2}$ में से $x^{2} h$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.15.1

$h$ ले जाएं.

$\frac{\frac{2 x^{2} h - x^{2} h + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + 0 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.15.2

$2 x^{2} h$ में से $x^{2} h$ घटाएं.

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + 0 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.16

$1 x^{2} h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.17

$27 h x$ में से $9 x h$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.17.1

$h$ ले जाएं.

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 27 x h - 9 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.17.2

$27 x h$ में से $9 x h$ घटाएं.

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.18

$162 x$ में से $162 x$ घटाएं.

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 h + 729 + 0 - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.19

$1 x^{2} h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 h + 729 - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.20

$81 h$ में से $81 h$ घटाएं.

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 0 + 729 - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.21

$1 x^{2} h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h + 729 - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.22

$729$ में से $729$ घटाएं.

$\frac{\frac{18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h + 0}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.23

$18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.24

$18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.24.1

$18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.24.1.1

$18 x h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{h (18 x) + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.24.1.2

$h^{2} x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{h (18 x) + h (h (x)) + 9 h^{2} + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.24.1.3

$9 h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{h (18 x) + h (h (x)) + h (9 h) + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.24.1.4

$1 x^{2} h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{h (18 x) + h (h (x)) + h (9 h) + h (1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.24.1.5

$h (18 x) + h (h (x))$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{h (18 x + h (x)) + h (9 h) + h (1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.24.1.6

$h (18 x + h (x)) + h (9 h)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{h (18 x + h (x) + 9 h) + h (1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.24.1.7

$h (18 x + h (x) + 9 h) + h (1 x^{2})$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + 1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.1.5.24.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

जोड़ना.

$\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2}) \cdot 1}{(x + 9) (x + h + 9) h}$

चरण 4.4

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2}) \cdot 1}{(x + 9) (x + h + 9) h}$

चरण 4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(18 x + h x + 9 h + x^{2}) \cdot 1}{(x + 9) (x + h + 9)}$

चरण 4.5

$18 x + h x + 9 h + x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{18 x + h x + 9 h + x^{2}}{(x + 9) (x + h + 9)}$

चरण 5

व्यंजक में चर $x$ को $9$ से बदलें.

$\frac{18 (9) + h (9) + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

चरण 6

$18 (9) + h (9) + 9 h + {(9)}^{2}$ और $(9) + 9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$18 (9)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (2 \cdot 9) + h (9) + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

चरण 6.2

$h (9)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (2 \cdot 9) + 9 h + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

चरण 6.3

$9 (2 \cdot 9) + 9 h$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h) + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

चरण 6.4

$9 h$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h) + 9 (h) + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

चरण 6.5

$9 (2 \cdot 9 + h) + 9 (h)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h) + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

चरण 6.6

${(9)}^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h) + 9 \cdot 9}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

चरण 6.7

$9 (2 \cdot 9 + h + h) + 9 \cdot 9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h + 9)}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

चरण 6.8

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$((9) + 9) ((9) + h + 9)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h + 9)}{9 ((1 + 1) ((9) + h + 9))}$

चरण 6.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h + 9)}{9 ((1 + 1) ((9) + h + 9))}$

चरण 6.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cdot 9 + h + h + 9}{(1 + 1) ((9) + h + 9)}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{18 + h + h + 9}{(1 + 1) (9 + h + 9)}$

चरण 7.2

$18$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{h + h + 27}{(1 + 1) (9 + h + 9)}$

चरण 7.3

$h$ और $h$ जोड़ें.

$\frac{2 h + 27}{(1 + 1) (9 + h + 9)}$

चरण 8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 h + 27}{2 (9 + h + 9)}$

चरण 8.2

$9$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{2 h + 27}{2 (h + 18)}$

चरण 9