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फाइनाइट मैथ उदाहरण
f(x)=x2-1x-1f(x)=x2−1x−1
चरण 1
f(x)=x2-1x-1f(x)=x2−1x−1 को एक समीकरण के रूप में लिखें.
y=x2-1x-1y=x2−1x−1
चरण 2
चर को एकदूसरे के साथ बदलें.
x=y2-1y-1x=y2−1y−1
चरण 3
चरण 3.1
समीकरण को y2-1y-1=xy2−1y−1=x के रूप में फिर से लिखें.
y2-1y-1=xy2−1y−1=x
चरण 3.2
प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.1
11 को 1212 के रूप में फिर से लिखें.
y2-12y-1=xy2−12y−1=x
चरण 3.2.2
चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र a2-b2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां a=ya=y और b=1b=1.
(y+1)(y-1)y-1=x(y+1)(y−1)y−1=x
चरण 3.2.3
सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.
चरण 3.2.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक (y+1)(y-1)y-1(y+1)(y−1)y−1 को छोटा करें.
चरण 3.2.3.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
(y+1)(y-1)y-1=x
चरण 3.2.3.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
y+11=x
y+11=x
चरण 3.2.3.2
y+1 को 1 से विभाजित करें.
y+1=x
y+1=x
y+1=x
चरण 3.3
समीकरण के दोनों पक्षों से 1 घटाएं.
y=x-1
y=x-1
चरण 4
Replace y with f-1(x) to show the final answer.
f-1(x)=x-1
चरण 5
चरण 5.1
व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या f-1(f(x))=x और f(f-1(x))=x.
चरण 5.2
f-1(f(x)) का मान ज्ञात करें.
चरण 5.2.1
समग्र परिणाम फलन सेट करें.
f-1(f(x))
चरण 5.2.2
f-1 में f का मान प्रतिस्थापित करके f-1(x2-1x-1) का मान ज्ञात करें.
f-1(x2-1x-1)=(x2-1x-1)-1
चरण 5.2.3
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.3.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 5.2.3.1.1
1 को 12 के रूप में फिर से लिखें.
f-1(x2-1x-1)=x2-12x-1-1
चरण 5.2.3.1.2
चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र a2-b2=(a+b)(a-b) के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां a=x और b=1.
f-1(x2-1x-1)=(x+1)(x-1)x-1-1
f-1(x2-1x-1)=(x+1)(x-1)x-1-1
चरण 5.2.3.2
x-1 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.3.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f-1(x2-1x-1)=(x+1)(x-1)x-1-1
चरण 5.2.3.2.2
x+1 को 1 से विभाजित करें.
f-1(x2-1x-1)=x+1-1
f-1(x2-1x-1)=x+1-1
f-1(x2-1x-1)=x+1-1
चरण 5.2.4
x+1-1 में विपरीत पदों को मिलाएं.
चरण 5.2.4.1
1 में से 1 घटाएं.
f-1(x2-1x-1)=x+0
चरण 5.2.4.2
x और 0 जोड़ें.
f-1(x2-1x-1)=x
f-1(x2-1x-1)=x
f-1(x2-1x-1)=x
चरण 5.3
f(f-1(x)) का मान ज्ञात करें.
चरण 5.3.1
समग्र परिणाम फलन सेट करें.
f(f-1(x))
चरण 5.3.2
f में f-1 का मान प्रतिस्थापित करके f(x-1) का मान ज्ञात करें.
f(x-1)=(x-1)2-1(x-1)-1
चरण 5.3.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 5.3.3.1
1 को 12 के रूप में फिर से लिखें.
f(x-1)=(x-1)2-12x-1-1
चरण 5.3.3.2
चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र a2-b2=(a+b)(a-b) के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां a=x-1 और b=1.
f(x-1)=(x-1+1)(x-1-1)x-1-1
चरण 5.3.3.3
सरल करें.
चरण 5.3.3.3.1
-1 और 1 जोड़ें.
f(x-1)=(x+0)(x-1-1)x-1-1
चरण 5.3.3.3.2
x और 0 जोड़ें.
f(x-1)=x(x-1-1)x-1-1
चरण 5.3.3.3.3
-1 में से 1 घटाएं.
f(x-1)=x(x-2)x-1-1
f(x-1)=x(x-2)x-1-1
f(x-1)=x(x-2)x-1-1
चरण 5.3.4
सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.
चरण 5.3.4.1
-1 में से 1 घटाएं.
f(x-1)=x(x-2)x-2
चरण 5.3.4.2
x-2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.4.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(x-1)=x(x-2)x-2
चरण 5.3.4.2.2
x को 1 से विभाजित करें.
f(x-1)=x
f(x-1)=x
f(x-1)=x
f(x-1)=x
चरण 5.4
चूँकि f-1(f(x))=x और f(f-1(x))=x, तो f-1(x)=x-1, f(x)=x2-1x-1 का व्युत्क्रम है.
f-1(x)=x-1
f-1(x)=x-1