फाइनाइट मैथ उदाहरण

f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$

चरण 1

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$

चरण 3.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$(y - 7) (y + 1), 1$

चरण 3.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$(y - 7) (y + 1)$

चरण 3.3

भिन्नों को हटाने के लिए

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$ के प्रत्येक पद को

$(y - 7) (y + 1)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$ के प्रत्येक पद को

$(y - 7) (y + 1)$ से गुणा करें.

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} ((y - 7) (y + 1)) = x ((y - 7) (y + 1))$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$(y - 7) (y + 1)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} ((y - 7) (y + 1)) = x ((y - 7) (y + 1))$

चरण 3.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 9 = x ((y - 7) (y + 1))$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके

$(y - 7) (y + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 9 = x (y (y + 1) - 7 (y + 1))$

चरण 3.3.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 9 = x (y \cdot y + y \cdot 1 - 7 (y + 1))$

चरण 3.3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 9 = x (y \cdot y + y \cdot 1 - 7 y - 7 \cdot 1)$

चरण 3.3.3.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1.1

$y$ को

$y$ से गुणा करें.

$y - 9 = x (y^{2} + y \cdot 1 - 7 y - 7 \cdot 1)$

चरण 3.3.3.2.1.2

$y$ को

$1$ से गुणा करें.

$y - 9 = x (y^{2} + y - 7 y - 7 \cdot 1)$

चरण 3.3.3.2.1.3

$- 7$ को

$1$ से गुणा करें.

$y - 9 = x (y^{2} + y - 7 y - 7)$

चरण 3.3.3.2.2

$y$ में से

$7 y$ घटाएं.

$y - 9 = x (y^{2} - 6 y - 7)$

चरण 3.3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 9 = x y^{2} + x (- 6 y) + x \cdot - 7$

चरण 3.3.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y - 9 = x y^{2} - 6 x y + x \cdot - 7$

चरण 3.3.3.4.2

$- 7$ को

$x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - 9 = x y^{2} - 6 x y - 7 \cdot x$

$y - 9 = x y^{2} - 6 x y - 7 x$

चरण 3.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि

$y$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x y^{2} - 6 x y - 7 x = y - 9$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से

$y$ घटाएं.

$x y^{2} - 6 x y - 7 x - y = - 9$

चरण 3.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों में

$9$ जोड़ें.

$x y^{2} - 6 x y - 7 x - y + 9 = 0$

चरण 3.4.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.4.5

द्विघात सूत्र में

$a = x$ ,

$b = - 6 x - 1$ और

$c = - 7 x + 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और

$y$ के लिए हल करें.

$\frac{- (- 6 x - 1) \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (- 7 x + 9))}}{2 x}$

चरण 3.4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- (- 6 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.2

$- 6$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.3

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.4

${(- 6 x - 1)}^{2}$ को

$(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{(- 6 x - 1) (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.5

FOIL विधि का उपयोग करके

$(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x - 1) - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.6.1.2

घातांक जोड़कर

$x$ को

$x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.6.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.6.1.2.2

$x$ को

$x$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.6.1.3

$- 6$ को

$- 6$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.6.1.4

$- 1$ को

$- 6$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.6.1.5

$- 6$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.6.1.6

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.6.2

$6 x$ और

$6 x$ जोड़ें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.6.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 x (- 7 x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

चरण 3.4.6.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

चरण 3.4.6.9

$9$ को

$- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 36 x}}{2 x}$

चरण 3.4.6.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.10.1

घातांक जोड़कर

$x$ को

$x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.10.1.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 36 x}}{2 x}$

चरण 3.4.6.10.1.2

$x$ को

$x$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x^{2}) - 36 x}}{2 x}$

चरण 3.4.6.10.2

$- 4$ को

$- 7$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 + 28 x^{2} - 36 x}}{2 x}$

चरण 3.4.6.11

$36 x^{2}$ और

$28 x^{2}$ जोड़ें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} + 12 x + 1 - 36 x}}{2 x}$

चरण 3.4.6.12

$12 x$ में से

$36 x$ घटाएं.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

चरण 3.4.7

$\pm$ को

$+$ में बदलें.

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

चरण 3.4.8

$\pm$ के

$-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- (- 6 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.2

$- 6$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.3

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.4

${(- 6 x - 1)}^{2}$ को

$(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{(- 6 x - 1) (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.5

FOIL विधि का उपयोग करके

$(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x - 1) - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1.6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.6.1.2

घातांक जोड़कर

$x$ को

$x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1.6.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.6.1.2.2

$x$ को

$x$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.6.1.3

$- 6$ को

$- 6$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.6.1.4

$- 1$ को

$- 6$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.6.1.5

$- 6$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.6.1.6

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.6.2

$6 x$ और

$6 x$ जोड़ें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 x (- 7 x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.9

$9$ को

$- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 36 x}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1.10.1

घातांक जोड़कर

$x$ को

$x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1.10.1.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 36 x}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.10.1.2

$x$ को

$x$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x^{2}) - 36 x}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.10.2

$- 4$ को

$- 7$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 + 28 x^{2} - 36 x}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.11

$36 x^{2}$ और

$28 x^{2}$ जोड़ें.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} + 12 x + 1 - 36 x}}{2 x}$

चरण 3.4.8.1.12

$12 x$ में से

$36 x$ घटाएं.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

चरण 3.4.8.2

$\pm$ को

$-$ में बदलें.

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

चरण 3.4.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

चरण 4

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ ,

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है.

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ और

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 5.2

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

श्रेणी सभी मान्य

$y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{5}}{16}] \cup [\frac{3 + \sqrt{5}}{16}, \infty)$

चरण 5.3

$\frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

रेडिकैंड को

$\sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}$ में

$0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$64 x^{2} - 24 x + 1 \geq 0$

चरण 5.3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$64 x^{2} - 24 x + 1 = 0$

चरण 5.3.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.3.2.3

द्विघात सूत्र में

$a = 64$ ,

$b = - 24$ और

$c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और

$x$ के लिए हल करें.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 1)}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.4.1.1

$- 24$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.4.1.2

$- 4 \cdot 64 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.4.1.2.1

$- 4$ को

$64$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.4.1.2.2

$- 256$ को

$1$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.4.1.3

$576$ में से

$256$ घटाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.4.1.4

$320$ को

$8^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.4.1.4.1

$320$ में से

$64$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.4.1.4.2

$64$ को

$8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.4.2

$2$ को

$64$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$

चरण 5.3.2.4.3

$\frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{16}$

चरण 5.3.2.5

$\pm$ के

$+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.5.1.1

$- 24$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.5.1.2

$- 4 \cdot 64 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.5.1.2.1

$- 4$ को

$64$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.5.1.2.2

$- 256$ को

$1$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.5.1.3

$576$ में से

$256$ घटाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.5.1.4

$320$ को

$8^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.5.1.4.1

$320$ में से

$64$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.5.1.4.2

$64$ को

$8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.5.2

$2$ को

$64$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$

चरण 5.3.2.5.3

$\frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{16}$

चरण 5.3.2.5.4

$\pm$ को

$+$ में बदलें.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

चरण 5.3.2.6

$\pm$ के

$-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.6.1.1

$- 24$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.6.1.2

$- 4 \cdot 64 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.6.1.2.1

$- 4$ को

$64$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.6.1.2.2

$- 256$ को

$1$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.6.1.3

$576$ में से

$256$ घटाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.6.1.4

$320$ को

$8^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.6.1.4.1

$320$ में से

$64$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.6.1.4.2

$64$ को

$8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

चरण 5.3.2.6.2

$2$ को

$64$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$

चरण 5.3.2.6.3

$\frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{16}$

चरण 5.3.2.6.4

$\pm$ को

$-$ में बदलें.

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$

चरण 5.3.2.7

हल समेकित करें.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{16}, \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$

चरण 5.3.2.8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

चरण 5.3.2.9

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.9.1

अंतराल

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.9.1.1

अंतराल

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 5.3.2.9.1.2

मूल असमानता में

$x$ को

$0$ से बदलें.

$64 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 1 \geq 0$

चरण 5.3.2.9.1.3

बाईं ओर

$1$ दाईं ओर

$0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 5.3.2.9.2

अंतराल

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.9.2.1

अंतराल

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0.19$

चरण 5.3.2.9.2.2

मूल असमानता में

$x$ को

$0.19$ से बदलें.

$64 {(0.19)}^{2} - 24 \cdot 0.19 + 1 \geq 0$

चरण 5.3.2.9.2.3

बाईं ओर

$- 1.2496$ दाईं ओर

$0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 5.3.2.9.3

अंतराल

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.9.3.1

अंतराल

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 3$

चरण 5.3.2.9.3.2

मूल असमानता में

$x$ को

$3$ से बदलें.

$64 {(3)}^{2} - 24 \cdot 3 + 1 \geq 0$

चरण 5.3.2.9.3.3

बाईं ओर

$505$ दाईं ओर

$0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 5.3.2.9.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ सही

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ गलत

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ सही

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ सही

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ गलत

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ सही

चरण 5.3.2.10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ या

$x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

$x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ या

$x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

चरण 5.3.3

$\frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ में भाजक को

$0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 x = 0$

चरण 5.3.4

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को

$2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 5.3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 5.3.4.2.1.2

$x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{2}$

चरण 5.3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.1

$0$ को

$2$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 5.3.5

डोमेन

$x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{3 - \sqrt{5}}{16}] \cup [\frac{3 + \sqrt{5}}{16}, \infty)$

चरण 5.4

चूँकि

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ का डोमेन

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ की परास के बराबर नहीं है, तो

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ ,

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ का व्युत्क्रम नहीं है.

कोई व्युत्क्रम नहीं

चरण 6