फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$

चरण 1

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1}{2} \cdot \log (4 y)$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{1}{2} \cdot \log (4 y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \log (4 y) = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log (4 y)) = 2 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log (4 y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\frac{1}{2}$ और $\log (4 y)$ को मिलाएं.

$2 \frac{\log (4 y)}{2} = 2 x$

चरण 3.3.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\log (4 y)}{2} = 2 x$

चरण 3.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (4 y) = 2 x$

चरण 3.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (4 y) = 2 x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{2 x} = 4 y$

चरण 3.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण को $4 y = 10^{2 x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 y = 10^{2 x}$

चरण 3.5.2

$4 y = 10^{2 x}$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$4 y = 10^{2 x}$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{10^{2 x}}{4}$

चरण 3.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{10^{2 x}}{4}$

चरण 3.5.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{10^{2 x}}{4}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{10^{2 x}}{4}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{10^{2 x}}{4}$ , $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{10^{2 (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x))}}{4}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{10^{2 (\frac{1}{2}) \cdot \log (4 x)}}{4}$

चरण 5.2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{10^{1 \cdot \log (4 x)}}{4}$

चरण 5.2.3.2

$1$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $1 \cdot \log (4 x)$ को सरल करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{10^{\log ({(4 x)}^{1})}}{4}$

चरण 5.2.3.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{4 x}{4}$

चरण 5.2.3.4

सरल करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{4 x}{4}$

चरण 5.2.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{4 x}{4}$

चरण 5.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{10^{2 x}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 (\frac{10^{2 x}}{4}))$

चरण 5.3.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 (\frac{10^{2 x}}{4}))$

चरण 5.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot \log (10^{2 x})$

चरण 5.3.4

$2 x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x \log (10))$

चरण 5.3.5

$10$ का लघुगणक बेस $10$ $1$ है.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x \cdot 1)$

चरण 5.3.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

चरण 5.3.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

चरण 5.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

चरण 5.3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{10^{2 x}}{4}$ , $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{10^{2 x}}{4}$