फाइनाइट मैथ उदाहरण

$C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$

चरण 1

$C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 60 e^{- 0.14 t}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$t = 60 e^{- 0.14 y}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $60 e^{- 0.14 y} = t$ के रूप में फिर से लिखें.

$60 e^{- 0.14 y} = t$

चरण 3.2

$60 e^{- 0.14 y} = t$ के प्रत्येक पद को $60$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$60 e^{- 0.14 y} = t$ के प्रत्येक पद को $60$ से विभाजित करें.

$\frac{60 e^{- 0.14 y}}{60} = \frac{t}{60}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$60$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{60 e^{- 0.14 y}}{60} = \frac{t}{60}$

चरण 3.2.2.1.2

$e^{- 0.14 y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{- 0.14 y} = \frac{t}{60}$

चरण 3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- 0.14 y}) = \ln (\frac{t}{60})$

चरण 3.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 0.14 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- 0.14 y})$ का प्रसार करें.

$- 0.14 y \ln (e) = \ln (\frac{t}{60})$

चरण 3.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$- 0.14 y \cdot 1 = \ln (\frac{t}{60})$

चरण 3.4.3

$- 0.14$ को $1$ से गुणा करें.

$- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$

चरण 3.5

$- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$ के प्रत्येक पद को $- 0.14$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$ के प्रत्येक पद को $- 0.14$ से विभाजित करें.

$\frac{- 0.14 y}{- 0.14} = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$- 0.14$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 0.14 y}{- 0.14} = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

चरण 3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{\ln (\frac{t}{60})}{0.14}$

चरण 3.5.3.2

$1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1 \ln (\frac{t}{60})}{0.14}$

चरण 3.5.3.3

$0.14$ में से $0.14$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{1 \ln (\frac{t}{60})}{0.14 (1)}$

चरण 3.5.3.4

अलग-अलग भिन्न

$y = - (\frac{1}{0.14} \cdot \frac{\ln (\frac{t}{60})}{1})$

चरण 3.5.3.5

$1$ को $0.14$ से विभाजित करें.

$y = - (7.\overline{142857} \frac{\ln (\frac{t}{60})}{1})$

चरण 3.5.3.6

$\ln (\frac{t}{60})$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - (7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))$

चरण 3.5.3.7

$7.\overline{142857}$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

चरण 4

Replace $y$ with $C^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ , $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $C^{- 1} (C (t)) = t$ और $C (C^{- 1} (t)) = t$ .

चरण 5.2

$C^{- 1} (C (t))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$C^{- 1} (C (t))$

चरण 5.2.2

$C^{- 1}$ में $C$ का मान प्रतिस्थापित करके $C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t})$ का मान ज्ञात करें.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{60 e^{- 0.14 t}}{60})$

चरण 5.2.3

$60$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{60 e^{- 0.14 t}}{60})$

चरण 5.2.3.2

$e^{- 0.14 t}$ को $1$ से विभाजित करें.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (e^{- 0.14 t})$

चरण 5.2.4

$- 0.14 t$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t \ln (e))$

चरण 5.2.5

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t \cdot 1)$

चरण 5.2.6

$- 0.14$ को $1$ से गुणा करें.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t)$

चरण 5.2.7

$- 7.\overline{142857} (- 0.14 t)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

$- 0.14$ को $- 7.\overline{142857}$ से गुणा करें.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = 1 t$

चरण 5.2.7.2

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = t$

चरण 5.3

$C (C^{- 1} (t))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$C (C^{- 1} (t))$

चरण 5.3.2

$C$ में $C^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))$ का मान ज्ञात करें.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))}$

चरण 5.3.3

$7.\overline{142857}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ को सरल करें.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln ({(\frac{t}{60})}^{7.\overline{142857}}))}$

चरण 5.3.4

उत्पाद नियम को $\frac{t}{60}$ पर लागू करें.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{60^{7.\overline{142857}}}))}$

चरण 5.3.5

$60$ को $7.\overline{142857}$ के घात तक बढ़ाएं.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33}))}$

चरण 5.3.6

$1$ से गुणा करें.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1 t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33}))}$

चरण 5.3.7

$5024355493192.33$ में से $5024355493192.33$ का गुणनखंड करें.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1 t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33 (1)}))}$

चरण 5.3.8

अलग-अलग भिन्न

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1}{5024355493192.33} \cdot \frac{t^{7.\overline{142857}}}{1}))}$

चरण 5.3.9

$1$ को $5024355493192.33$ से विभाजित करें.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (0 (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{1})))}$

चरण 5.3.10

$t^{7.\overline{142857}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (0 t^{7.\overline{142857}}))}$

चरण 5.3.11

$- 0.14 (- \ln (0 t^{7.\overline{142857}}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.11.1

$- 1$ को $- 0.14$ से गुणा करें.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{0.14 \ln (0 t^{7.\overline{142857}})}$

चरण 5.3.11.2

$0.14$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $0.14 \ln (0 t^{7.\overline{142857}})$ को सरल करें.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{\ln ({(0 t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})}$

चरण 5.3.12

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 {(0 t^{7.\overline{142857}})}^{0.14}$

चरण 5.3.13

उत्पाद नियम को $0 t^{7.\overline{142857}}$ पर लागू करें.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0^{0.14} {(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})$

चरण 5.3.14

$0$ को $0.14$ के घात तक बढ़ाएं.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} {(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})$

चरण 5.3.15

घातांक को ${(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.15.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} t^{7.\overline{142857} \cdot 0.14})$

चरण 5.3.15.2

$7.\overline{142857}$ को $0.14$ से गुणा करें.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} t)$

चरण 5.3.16

$0.01\overline{6}$ को $60$ से गुणा करें.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 1 t$

चरण 5.4

चूँकि $C^{- 1} (C (t)) = t$ और $C (C^{- 1} (t)) = t$ , तो $C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ , $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ का व्युत्क्रम है.

$C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$