फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})$

चरण 1

$f (x) = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sin (\sqrt{e^{y} + 1})$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sin (\sqrt{e^{y} + 1}) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (\sqrt{e^{y} + 1}) = x$

चरण 3.2

$u$ को $\sqrt{e^{y} + 1}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (u) = x$

चरण 3.3

ज्या के अंदर से $u$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$u = \arcsin (x)$

चरण 3.4

$u$ को $\sqrt{e^{y} + 1}$ से प्रतिस्थापित करें और $\sqrt{e^{y} + 1} = \arcsin (x)$ को हल करें

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{e^{y} + 1}}^{2} = {\arcsin (x)}^{2}$

चरण 3.4.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$\sqrt{e^{y} + 1}$ को ${(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\arcsin (x)}^{2}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

${({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

घातांक को ${({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x)}^{2}$

चरण 3.4.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x)}^{2}$

चरण 3.4.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(e^{y} + 1)}^{1} = {\arcsin (x)}^{2}$

चरण 3.4.2.2.1.2

सरल करें.

$e^{y} + 1 = {\arcsin (x)}^{2}$

चरण 3.4.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$e^{y} = {\arcsin (x)}^{2} - 1$

चरण 3.4.3.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y}) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

चरण 3.4.3.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.3.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (e) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

चरण 3.4.3.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y \cdot 1 = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

चरण 3.4.3.3.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$ , $f (x) = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sin (\sqrt{e^{x} + 1}))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{e^{x} + 1})) = \ln ({\arcsin (\sin (\sqrt{e^{x} + 1}))}^{2} - 1)$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1))$ का मान ज्ञात करें.

$f (\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)) = \sin (\sqrt{e^{\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)} + 1})$

चरण 5.3.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x)}^{2} - 1 + 1})$

चरण 5.3.4

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x)}^{2} + 0})$

चरण 5.3.5

${\arcsin (x)}^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x)}^{2}})$

चरण 5.3.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)) = \sin (\arcsin (x))$

चरण 5.3.7

ज्या फलन और चापज्या व्युत्क्रम हैं.

$f (\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$ , $f (x) = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$