फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = 1.5 x^{2} - 4$

चरण 1

$f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 1.5 x^{2} - 4$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 1.5 y^{2} - 4$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $1.5 y^{2} - 4 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$1.5 y^{2} - 4 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$1.5 y^{2} = x + 4$

चरण 3.3

$1.5 y^{2} = x + 4$ के प्रत्येक पद को $1.5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$1.5 y^{2} = x + 4$ के प्रत्येक पद को $1.5$ से विभाजित करें.

$\frac{1.5 y^{2}}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$1.5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1.5 y^{2}}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

चरण 3.3.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$1$ से गुणा करें.

$y^{2} = \frac{1 x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

चरण 3.3.3.1.2

$1.5$ में से $1.5$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{4}{1.5}$

चरण 3.3.3.1.3

अलग-अलग भिन्न

$y^{2} = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{4}{1.5}$

चरण 3.3.3.1.4

$1$ को $1.5$ से विभाजित करें.

$y^{2} = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{4}{1.5}$

चरण 3.3.3.1.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = 0.\overline{6} x + \frac{4}{1.5}$

चरण 3.3.3.1.6

$4$ को $1.5$ से विभाजित करें.

$y^{2} = 0.\overline{6} x + 2.\overline{6}$

चरण 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ , $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ और $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 5.2

$f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 4, \infty)$

चरण 5.3

$\sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

रेडिकैंड को $\sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$0.\overline{6} x + 2.\overline{6} \geq 0$

चरण 5.3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $2.\overline{6}$ घटाएं.

$0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$

चरण 5.3.2.2

$0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$ के प्रत्येक पद को $0.\overline{6}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$ के प्रत्येक पद को $0.\overline{6}$ से विभाजित करें.

$\frac{0.\overline{6} x}{0.\overline{6}} \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

चरण 5.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.2.1

$0.\overline{6}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.\overline{6} x}{0.\overline{6}} \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

चरण 5.3.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

चरण 5.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.3.1

$- 2.\overline{6}$ को $0.\overline{6}$ से विभाजित करें.

$x \geq - 4$

चरण 5.3.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 4, \infty)$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ का डोमेन $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ की परास के बराबर नहीं है, तो $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ , $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ का व्युत्क्रम नहीं है.

कोई व्युत्क्रम नहीं

चरण 6