फाइनाइट मैथ उदाहरण

$y = - x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$

चरण 1

बहुपद $- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$ को फिर से व्यवस्थित करें.

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चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{3} \cdot - 1 + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

चरण 1.2

सरल करें.

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चरण 1.2.1

$- x^{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

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चरण 1.2.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

चरण 1.2.1.2

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

चरण 1.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

चरण 1.2.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot - 1$

चरण 1.2.4

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 3$

चरण 2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें.

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चरण 2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1$

चरण 2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 3$

चरण 3

$\frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3}{x + 3}$ पर $x = - 3$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

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चरण 3.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$

चरण 3.2

भाज्य $(- 1)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$

	$- 1$

चरण 3.3

परिणाम $(- 1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 3)$ से गुणा करें और $(3)$ के परिणाम को भाज्य $(2)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$
	$- 1$

चरण 3.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$
	$- 1$	$5$

चरण 3.5

परिणाम $(5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 3)$ से गुणा करें और $(- 15)$ के परिणाम को भाज्य $(4)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$
	$- 1$	$5$

चरण 3.6

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$
	$- 1$	$5$	$- 11$

चरण 3.7

परिणाम $(- 11)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 3)$ से गुणा करें और $(33)$ के परिणाम को भाज्य $(- 3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$	$33$
	$- 1$	$5$	$- 11$

चरण 3.8

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$	$33$
	$- 1$	$5$	$- 11$	$30$

चरण 3.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$- 1 x^{2} + 5 x - 11 + \frac{30}{x + 3}$

चरण 4

चूंकि $- 3 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत, $- 3$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध: $- 3$

चरण 5

ऊपरी और निचली सीमाएँ निर्धारित करें.

कोई उच्च परिबंध नहीं

निम्न परिबंध: $- 3$

चरण 6