ऊपरी और निम्न सीमायें ज्ञात कीजिये f(x)=x^2-1

चरण 1

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ होगा, जहां

p

$p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और

q

$q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

चरण 1.2

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

\pm 1

$\pm 1$

\pm 1

$\pm 1$

चरण 2

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ पर

x = 1

$x = 1$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

चरण 2.2

भाज्य

(1)

$(1)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

चरण 2.3

परिणाम

(1)

$(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(1)

$(1)$ से गुणा करें और

(1)

$(1)$ के परिणाम को भाज्य

(0)

$(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

चरण 2.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

चरण 2.5

परिणाम

(1)

$(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(1)

$(1)$ से गुणा करें और

(1)

$(1)$ के परिणाम को भाज्य

(- 1)

$(- 1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

चरण 2.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$

चरण 2.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

(1) x + 1

$(1) x + 1$

चरण 2.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

x + 1

$x + 1$

x + 1

$x + 1$

चरण 3

चूंकि

1 > 0

$1 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं,

1

$1$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध:

$1$

चरण 4

$\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ पर

$x = - 1$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$

चरण 4.2

भाज्य

$(1)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$

	$1$

चरण 4.3

परिणाम

$(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- 1)$ से गुणा करें और

$(- 1)$ के परिणाम को भाज्य

$(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$
		$- 1$
	$1$

चरण 4.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$
		$- 1$
	$1$	$- 1$

चरण 4.5

परिणाम

$(- 1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- 1)$ से गुणा करें और

$(1)$ के परिणाम को भाज्य

$(- 1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$

चरण 4.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$	$0$

चरण 4.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(1) x - 1$

चरण 4.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$x - 1$

चरण 5

चूंकि

$- 1 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत,

$- 1$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध:

$- 1$

चरण 6

ऊपरी और निचली सीमाएँ निर्धारित करें.

उच्च परिबंध:

$1$

निम्न परिबंध:

$- 1$

चरण 7

फाइनाइट मैथ उदाहरण