ऊपरी और निम्न सीमायें ज्ञात कीजिये f(x)=-x^2+6x^2-9x+6

चरण 1

$- x^{2}$ और

$6 x^{2}$ जोड़ें.

$f (x) = 5 x^{2} - 9 x + 6$

चरण 2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप

$\frac{p}{q}$ होगा, जहां

$p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और

$q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 5$

चरण 2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}$

चरण 3

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 1}$ पर

$x = - 1$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$

चरण 3.2

भाज्य

$(5)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

चरण 3.3

परिणाम

$(5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- 1)$ से गुणा करें और

$(- 5)$ के परिणाम को भाज्य

$(- 9)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$
	$5$

चरण 3.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$
	$5$	$- 14$

चरण 3.5

परिणाम

$(- 14)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- 1)$ से गुणा करें और

$(14)$ के परिणाम को भाज्य

$(6)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$	$14$
	$5$	$- 14$

चरण 3.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$	$14$
	$5$	$- 14$	$20$

चरण 3.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(5) x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

चरण 3.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$5 x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

चरण 4

चूंकि

$- 1 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत,

$- 1$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध:

$- 1$

चरण 5

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{1}{5}}$ पर

$x = - \frac{1}{5}$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

चरण 5.2

भाज्य

$(5)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

चरण 5.3

परिणाम

$(5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- \frac{1}{5})$ से गुणा करें और

$(- 1)$ के परिणाम को भाज्य

$(- 9)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$
	$5$

चरण 5.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$
	$5$	$- 10$

चरण 5.5

परिणाम

$(- 10)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- \frac{1}{5})$ से गुणा करें और

$(2)$ के परिणाम को भाज्य

$(6)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$	$2$
	$5$	$- 10$

चरण 5.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$	$2$
	$5$	$- 10$	$8$

चरण 5.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(5) x - 10 + \frac{8}{x + \frac{1}{5}}$

चरण 5.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$5 x - 10 + \frac{40}{5 x + 1}$

चरण 6

चूंकि

$- \frac{1}{5} < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत,

$- \frac{1}{5}$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध:

$- \frac{1}{5}$

चरण 7

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 2}$ पर

$x = 2$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$2$	$5$	$- 9$	$6$

चरण 7.2

भाज्य

$(5)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$2$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

चरण 7.3

परिणाम

$(5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(2)$ से गुणा करें और

$(10)$ के परिणाम को भाज्य

$(- 9)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$
	$5$

चरण 7.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$
	$5$	$1$

चरण 7.5

परिणाम

$(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(2)$ से गुणा करें और

$(2)$ के परिणाम को भाज्य

$(6)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$	$2$
	$5$	$1$

चरण 7.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$	$2$
	$5$	$1$	$8$

चरण 7.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(5) x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

चरण 7.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$5 x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

चरण 8

चूंकि

$2 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं,

$2$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध:

$2$

चरण 9

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 2}$ पर

$x = - 2$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$

चरण 9.2

भाज्य

$(5)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

चरण 9.3

परिणाम

$(5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- 2)$ से गुणा करें और

$(- 10)$ के परिणाम को भाज्य

$(- 9)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$
	$5$

चरण 9.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$
	$5$	$- 19$

चरण 9.5

परिणाम

$(- 19)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- 2)$ से गुणा करें और

$(38)$ के परिणाम को भाज्य

$(6)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$	$38$
	$5$	$- 19$

चरण 9.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$	$38$
	$5$	$- 19$	$44$

चरण 9.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(5) x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

चरण 9.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$5 x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

चरण 10

चूंकि

$- 2 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत,

$- 2$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध:

$- 2$

चरण 11

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{2}{5}}$ पर

$x = - \frac{2}{5}$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

चरण 11.2

भाज्य

$(5)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

चरण 11.3

परिणाम

$(5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- \frac{2}{5})$ से गुणा करें और

$(- 2)$ के परिणाम को भाज्य

$(- 9)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$
	$5$

चरण 11.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$
	$5$	$- 11$

चरण 11.5

परिणाम

$(- 11)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- \frac{2}{5})$ से गुणा करें और

$(\frac{22}{5})$ के परिणाम को भाज्य

$(6)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$	$\frac{22}{5}$
	$5$	$- 11$

चरण 11.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$	$\frac{22}{5}$
	$5$	$- 11$	$\frac{52}{5}$

चरण 11.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(5) x - 11 + \frac{\frac{52}{5}}{x + \frac{2}{5}}$

चरण 11.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$5 x - 11 + \frac{52}{5 x + 2}$

चरण 12

चूंकि

$- \frac{2}{5} < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत,

$- \frac{2}{5}$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध:

$- \frac{2}{5}$

चरण 13

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 3}$ पर

$x = 3$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$3$	$5$	$- 9$	$6$

चरण 13.2

भाज्य

$(5)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$3$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

चरण 13.3

परिणाम

$(5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(3)$ से गुणा करें और

$(15)$ के परिणाम को भाज्य

$(- 9)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$
	$5$

चरण 13.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$
	$5$	$6$

चरण 13.5

परिणाम

$(6)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(3)$ से गुणा करें और

$(18)$ के परिणाम को भाज्य

$(6)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$	$18$
	$5$	$6$

चरण 13.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$	$18$
	$5$	$6$	$24$

चरण 13.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(5) x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

चरण 13.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$5 x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

चरण 14

चूंकि

$3 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं,

$3$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध:

$3$

चरण 15

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 3}$ पर

$x = - 3$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$

चरण 15.2

भाज्य

$(5)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

चरण 15.3

परिणाम

$(5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- 3)$ से गुणा करें और

$(- 15)$ के परिणाम को भाज्य

$(- 9)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$
	$5$

चरण 15.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$
	$5$	$- 24$

चरण 15.5

परिणाम

$(- 24)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- 3)$ से गुणा करें और

$(72)$ के परिणाम को भाज्य

$(6)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$	$72$
	$5$	$- 24$

चरण 15.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$	$72$
	$5$	$- 24$	$78$

चरण 15.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(5) x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

चरण 15.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$5 x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

चरण 16

चूंकि

$- 3 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत,

$- 3$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध:

$- 3$

चरण 17

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{3}{5}}$ पर

$x = - \frac{3}{5}$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

चरण 17.2

भाज्य

$(5)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

चरण 17.3

परिणाम

$(5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- \frac{3}{5})$ से गुणा करें और

$(- 3)$ के परिणाम को भाज्य

$(- 9)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$
	$5$

चरण 17.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$
	$5$	$- 12$

चरण 17.5

परिणाम

$(- 12)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- \frac{3}{5})$ से गुणा करें और

$(\frac{36}{5})$ के परिणाम को भाज्य

$(6)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$	$\frac{36}{5}$
	$5$	$- 12$

चरण 17.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$	$\frac{36}{5}$
	$5$	$- 12$	$\frac{66}{5}$

चरण 17.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(5) x - 12 + \frac{\frac{66}{5}}{x + \frac{3}{5}}$

चरण 17.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$5 x - 12 + \frac{66}{5 x + 3}$

चरण 18

चूंकि

$- \frac{3}{5} < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत,

$- \frac{3}{5}$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध:

$- \frac{3}{5}$

चरण 19

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 6}$ पर

$x = 6$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$6$	$5$	$- 9$	$6$

चरण 19.2

भाज्य

$(5)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$6$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

चरण 19.3

परिणाम

$(5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(6)$ से गुणा करें और

$(30)$ के परिणाम को भाज्य

$(- 9)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$
	$5$

चरण 19.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$
	$5$	$21$

चरण 19.5

परिणाम

$(21)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(6)$ से गुणा करें और

$(126)$ के परिणाम को भाज्य

$(6)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$	$126$
	$5$	$21$

चरण 19.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$	$126$
	$5$	$21$	$132$

चरण 19.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(5) x + 21 + \frac{132}{x - 6}$

चरण 19.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$5 x + 21 + \frac{132}{x - 6}$

चरण 20

चूंकि

$6 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं,

$6$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध:

$6$

चरण 21

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 6}$ पर

$x = - 6$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$

चरण 21.2

भाज्य

$(5)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

चरण 21.3

परिणाम

$(5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- 6)$ से गुणा करें और

$(- 30)$ के परिणाम को भाज्य

$(- 9)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$
	$5$

चरण 21.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$
	$5$	$- 39$

चरण 21.5

परिणाम

$(- 39)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- 6)$ से गुणा करें और

$(234)$ के परिणाम को भाज्य

$(6)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$	$234$
	$5$	$- 39$

चरण 21.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$	$234$
	$5$	$- 39$	$240$

चरण 21.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(5) x - 39 + \frac{240}{x + 6}$

चरण 21.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$5 x - 39 + \frac{240}{x + 6}$

चरण 22

चूंकि

$- 6 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत,

$- 6$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध:

$- 6$

चरण 23

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{6}{5}}$ पर

$x = - \frac{6}{5}$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

चरण 23.2

भाज्य

$(5)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

चरण 23.3

परिणाम

$(5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- \frac{6}{5})$ से गुणा करें और

$(- 6)$ के परिणाम को भाज्य

$(- 9)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$
	$5$

चरण 23.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$
	$5$	$- 15$

चरण 23.5

परिणाम

$(- 15)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

$(- \frac{6}{5})$ से गुणा करें और

$(18)$ के परिणाम को भाज्य

$(6)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$	$18$
	$5$	$- 15$

चरण 23.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$	$18$
	$5$	$- 15$	$24$

चरण 23.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(5) x - 15 + \frac{24}{x + \frac{6}{5}}$

चरण 23.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$5 x - 15 + \frac{120}{5 x + 6}$

चरण 24

चूंकि

$- \frac{6}{5} < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत,

$- \frac{6}{5}$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध:

$- \frac{6}{5}$

चरण 25

ऊपरी और निचली सीमाएँ निर्धारित करें.

उच्च परिबंध:

$2, 3, 6$

निम्न परिबंध:

$- 1, - \frac{1}{5}, - 2, - \frac{2}{5}, - 3, - \frac{3}{5}, - 6, - \frac{6}{5}$

चरण 26

फाइनाइट मैथ उदाहरण