फाइनाइट मैथ उदाहरण

${(1 + 2 i)}^{3}$

चरण 1

पास्कल के त्रिभुज को इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

त्रिभुज का उपयोग घातांक $n$ लेकर और $1$ जोड़कर ${(a + b)}^{n}$ के विस्तार के गुणांकों की गणना के लिए किया जा सकता है. गुणांक त्रिभुज की रेखा $n + 1$ के अनुरूप होंगे. ${(1 + 2 i)}^{3}$ , $n = 3$ के लिए, इसलिए विस्तार के गुणांक रेखा $4$ के अनुरूप होंगे.

चरण 2

विस्तार नियम ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ का पालन करता है. त्रिभुज से गुणांकों के मान $1 - 3 - 3 - 1$ हैं.

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

चरण 3

व्यंजक में $a$ $1$ और $b$ $2 i$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$1 {(1)}^{3} {(2 i)}^{0} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

घातांक जोड़कर $1$ को ${(1)}^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$1$ को ${(1)}^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1.1

$1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1^{1} {(1)}^{3} {(2 i)}^{0} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1^{1 + 3} {(2 i)}^{0} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.1.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$1^{4} {(2 i)}^{0} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.2

$1^{4} {(2 i)}^{0}$ को सरल करें.

$1^{4} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 + 3 \cdot 1 {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 3 {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.6

सरल करें.

$1 + 3 (2 i) + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.7

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$1 + 6 i + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.8

घातांक का मान ज्ञात करें.

$1 + 6 i + 3 \cdot 1 {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.9

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 6 i + 3 {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.10

उत्पाद नियम को $2 i$ पर लागू करें.

$1 + 6 i + 3 (2^{2} i^{2}) + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.11

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 6 i + 3 (4 i^{2}) + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.12

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 6 i + 3 (4 \cdot - 1) + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.13

$3 (4 \cdot - 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.13.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 6 i + 3 \cdot - 4 + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.13.2

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$1 + 6 i - 12 + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.14

घातांक जोड़कर $1$ को ${(1)}^{0}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.14.1

$1$ को ${(1)}^{0}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.14.1.1

$1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 6 i - 12 + 1^{1} {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.14.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + 6 i - 12 + 1^{1 + 0} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.14.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1 + 6 i - 12 + 1^{1} {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.15

$1^{1} {(2 i)}^{3}$ को सरल करें.

$1 + 6 i - 12 + {(2 i)}^{3}$

चरण 4.1.16

उत्पाद नियम को $2 i$ पर लागू करें.

$1 + 6 i - 12 + 2^{3} i^{3}$

चरण 4.1.17

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 6 i - 12 + 8 i^{3}$

चरण 4.1.18

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$1 + 6 i - 12 + 8 (i^{2} \cdot i)$

चरण 4.1.19

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 6 i - 12 + 8 (- 1 \cdot i)$

चरण 4.1.20

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 6 i - 12 + 8 (- i)$

चरण 4.1.21

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$1 + 6 i - 12 - 8 i$

चरण 4.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$1$ में से $12$ घटाएं.

$- 11 + 6 i - 8 i$

चरण 4.2.2

$6 i$ में से $8 i$ घटाएं.

$- 11 - 2 i$