फाइनाइट मैथ उदाहरण

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 \end{array}]$

चरण 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

चरण 2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$\frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$\frac{1}{5}$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 2.2.1.2

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{2 \cdot 3}$

चरण 2.2.1.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{6}$

चरण 2.2.2

$0$ में से $\frac{1}{6}$ घटाएं.

$- \frac{1}{6}$

चरण 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

चरण 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

चरण 5

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

चरण 5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{\frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

चरण 6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- (1 \cdot 6) [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

चरण 7

$- (1 \cdot 6)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

चरण 7.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

चरण 8

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $- 6$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - 6 \cdot 0 & - 6 (- \frac{1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

चरण 9

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 6$ को $0$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (- \frac{1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

चरण 9.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (\frac{- 1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

चरण 9.2.2

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} 0 & 2 (- 3) \frac{- 1}{2} \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

चरण 9.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \cdot - 3 \frac{- 1}{2} \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

चरण 9.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 \cdot - 1 \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

चरण 9.3

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

चरण 9.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$- \frac{1}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 6 (\frac{- 1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

चरण 9.4.2

$- 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 3 (- 2) \frac{- 1}{3} & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

चरण 9.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 3 \cdot - 2 \frac{- 1}{3} & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

चरण 9.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 2 \cdot - 1 & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

चरण 9.5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

चरण 9.6

$- 6$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & \frac{- 6}{5} \end{array}]$

चरण 9.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & - \frac{6}{5} \end{array}]$