फाइनाइट मैथ उदाहरण

$2 x^{10} - 6 x^{9} + 10 x^{9} - 126 x^{8}$

चरण 1

$- 6 x^{9}$ और $10 x^{9}$ जोड़ें.

$y = 2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}$

चरण 2

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 3

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$0$

चरण 4

वास्तविक मूल ज्ञात करने के लिए बहुपद में संभावित मूलों को एक-एक करके प्रतिस्थापित करें. यह जांचने के लिए सरल करें कि क्या मान $0$ है, जिसका मतलब है कि यह एक मूल है.

$2 {(0)}^{10} + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $x = 0$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$2 \cdot 0 + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

चरण 5.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

चरण 5.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 + 4 \cdot 0 - 126 {(0)}^{8}$

चरण 5.1.4

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 - 126 {(0)}^{8}$

चरण 5.1.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 + 0 - 126 \cdot 0$

चरण 5.1.6

$- 126$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 + 0$

चरण 5.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + 0$

चरण 5.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0$

चरण 6

चूंकि $0$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 0$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}}{x + 0}$

चरण 7

इसके बाद, शेष बहुपद के मूल ज्ञात कीजिए. बहुपद के क्रम को $1$ से कम कर दिया गया है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

चरण 7.2

भाज्य $(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

	$2$

चरण 7.3

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(0)$ से गुणा करें और $(0)$ के परिणाम को भाज्य $(4)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$
	$2$

चरण 7.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$
	$2$	$4$

चरण 7.5

परिणाम $(4)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(0)$ से गुणा करें और $(0)$ के परिणाम को भाज्य $(- 126)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$2$	$4$

चरण 7.6

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$

चरण 7.7

परिणाम $(- 126)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(0)$ से गुणा करें और $(0)$ के परिणाम को भाज्य $(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$

चरण 7.8

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$

चरण 7.9

परिणाम $(0)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(0)$ से गुणा करें और $(0)$ के परिणाम को भाज्य $(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$

चरण 7.10

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$

चरण 7.11

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$

चरण 7.12

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$

चरण 7.13

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$

चरण 7.14

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$

चरण 7.15

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$

चरण 7.16

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

चरण 7.17

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

चरण 7.18

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

चरण 7.19

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

चरण 7.20

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

चरण 7.21

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

चरण 7.22

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

चरण 7.23

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7} + 0 x^{6} + 0 x^{5} + 0 x^{4} + 0 x^{3} + 0 x^{2} + (0) x + 0$

चरण 7.24

भागफल बहुपद को सरल करें.

$2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7}$

चरण 8

$2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7}$ में से $2 x^{7}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 x^{9}$ में से $2 x^{7}$ का गुणनखंड करें.

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 4 x^{8} - 126 x^{7})$

चरण 8.2

$4 x^{8}$ में से $2 x^{7}$ का गुणनखंड करें.

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x) - 126 x^{7})$

चरण 8.3

$- 126 x^{7}$ में से $2 x^{7}$ का गुणनखंड करें.

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x) + 2 x^{7} (- 63))$

चरण 8.4

$2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x)$ में से $2 x^{7}$ का गुणनखंड करें.

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{7} (- 63))$

चरण 8.5

$2 x^{7} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{7} (- 63)$ में से $2 x^{7}$ का गुणनखंड करें.

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2} + 2 x - 63))$

चरण 9

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 2 x - 63$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 63$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 7, 9$

चरण 9.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x + 0) (2 x^{7} ((x - 7) (x + 9)))$

चरण 9.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 0) (2 x^{7} (x - 7) (x + 9))$

चरण 10

$- 6 x^{9}$ और $10 x^{9}$ जोड़ें.

$2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8} = 0$

चरण 11

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}$ में से $2 x^{8}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$2 x^{10}$ में से $2 x^{8}$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{8} (x^{2}) + 4 x^{9} - 126 x^{8} = 0$

चरण 11.1.2

$4 x^{9}$ में से $2 x^{8}$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x) - 126 x^{8} = 0$

चरण 11.1.3

$- 126 x^{8}$ में से $2 x^{8}$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x) + 2 x^{8} (- 63) = 0$

चरण 11.1.4

$2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x)$ में से $2 x^{8}$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{8} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{8} (- 63) = 0$

चरण 11.1.5

$2 x^{8} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{8} (- 63)$ में से $2 x^{8}$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{8} (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

चरण 11.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 2 x - 63$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$- 7, 9$

चरण 11.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 x^{8} ((x - 7) (x + 9)) = 0$

चरण 11.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 x^{8} (x - 7) (x + 9) = 0$

चरण 12

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{8} = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

चरण 13

$x^{8}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x^{8}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{8} = 0$

चरण 13.2

$x$ के लिए $x^{8} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

चरण 13.2.2

$\pm \sqrt[8]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.1

$0$ को $0^{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

चरण 13.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 13.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 14

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

चरण 14.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

चरण 15

$x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 9 = 0$

चरण 15.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x = - 9$

चरण 16

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 x^{8} (x - 7) (x + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 7, - 9$

चरण 17