फाइनाइट मैथ उदाहरण

$4 x^{3} - 2 x^{2} + 48 x$

चरण 1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

चरण 2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$0$

चरण 3

वास्तविक मूल ज्ञात करने के लिए बहुपद में संभावित मूलों को एक-एक करके प्रतिस्थापित करें. यह जांचने के लिए सरल करें कि क्या मान $0$ है, जिसका मतलब है कि यह एक मूल है.

$4 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 48 (0)$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $x = 0$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 \cdot 0 - 2 {(0)}^{2} + 48 (0)$

चरण 4.1.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - 2 {(0)}^{2} + 48 (0)$

चरण 4.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 - 2 \cdot 0 + 48 (0)$

चरण 4.1.4

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 + 48 (0)$

चरण 4.1.5

$48$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 + 0$

चरण 4.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + 0$

चरण 4.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0$

चरण 5

चूंकि $0$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 0$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{4 x^{3} - 2 x^{2} + 48 x}{x + 0}$

चरण 6

इसके बाद, शेष बहुपद के मूल ज्ञात कीजिए. बहुपद के क्रम को $1$ से कम कर दिया गया है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$0$	$4$	$- 2$	$48$	$0$

चरण 6.2

भाज्य $(4)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$0$	$4$	$- 2$	$48$	$0$

	$4$

चरण 6.3

परिणाम $(4)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(0)$ से गुणा करें और $(0)$ के परिणाम को भाज्य $(- 2)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$0$	$4$	$- 2$	$48$	$0$
		$0$
	$4$

चरण 6.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$0$	$4$	$- 2$	$48$	$0$
		$0$
	$4$	$- 2$

चरण 6.5

परिणाम $(- 2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(0)$ से गुणा करें और $(0)$ के परिणाम को भाज्य $(48)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$0$	$4$	$- 2$	$48$	$0$
		$0$	$0$
	$4$	$- 2$

चरण 6.6

$0$	$4$	$- 2$	$48$	$0$
		$0$	$0$
	$4$	$- 2$	$48$

चरण 6.7

परिणाम $(48)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(0)$ से गुणा करें और $(0)$ के परिणाम को भाज्य $(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$0$	$4$	$- 2$	$48$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$4$	$- 2$	$48$

चरण 6.8

$0$	$4$	$- 2$	$48$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$4$	$- 2$	$48$	$0$

चरण 6.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$4 x^{2} + - 2 x + 48$

चरण 6.10

भागफल बहुपद को सरल करें.

$4 x^{2} - 2 x + 48$

चरण 7

$4 x^{2} - 2 x + 48$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x + 0) (2 (2 x^{2}) - 2 x + 48)$

चरण 7.2

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x + 0) (2 (2 x^{2}) + 2 (- x) + 48)$

चरण 7.3

$48$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x + 0) (2 (2 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (24))$

चरण 7.4

$2 (2 x^{2}) + 2 (- x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x + 0) (2 (2 x^{2} - x) + 2 (24))$

चरण 7.5

$2 (2 x^{2} - x) + 2 (24)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x + 0) (2 (2 x^{2} - x + 24))$

चरण 8

$4 x^{3} - 2 x^{2} + 48 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$4 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (2 x^{2}) - 2 x^{2} + 48 x = 0$

चरण 8.2

$- 2 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- x) + 48 x = 0$

चरण 8.3

$48 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- x) + 2 x (24) = 0$

चरण 8.4

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- x)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (2 x^{2} - x) + 2 x (24) = 0$

चरण 8.5

$2 x (2 x^{2} - x) + 2 x (24)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (2 x^{2} - x + 24) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$2 x^{2} - x + 24 = 0$

चरण 10

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 11

$2 x^{2} - x + 24$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 x^{2} - x + 24$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} - x + 24 = 0$

चरण 11.2

$x$ के लिए $2 x^{2} - x + 24 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 11.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 1$ और $c = 24$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 24)}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 24$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.1.2.2

$- 8$ को $24$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 192}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.1.3

$1$ में से $192$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.1.4

$- 191$ को $- 1 (191)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (191)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{191}}{4}$

चरण 11.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 24$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.1.2.2

$- 8$ को $24$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 192}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.1.3

$1$ में से $192$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.1.4

$- 191$ को $- 1 (191)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (191)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{191}}{4}$

चरण 11.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{1 + i \sqrt{191}}{4}$

चरण 11.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.5.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 24$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.5.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.5.1.2.2

$- 8$ को $24$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 192}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.5.1.3

$1$ में से $192$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.5.1.4

$- 191$ को $- 1 (191)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (191)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{191}}{4}$

चरण 11.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{1 - i \sqrt{191}}{4}$

चरण 11.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + i \sqrt{191}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{191}}{4}$

चरण 12

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 x (2 x^{2} - x + 24) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{1 + i \sqrt{191}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{191}}{4}$

चरण 13