फाइनाइट मैथ उदाहरण

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 18$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$3 x^{3} - 9 x + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

चरण 1.2

$3 x^{3} - 9 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$3 x^{3}$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$3 x (x^{2}) - 9 x + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

चरण 1.2.2

$- 9 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 3) + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

चरण 1.2.3

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 3)$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$3 x (x^{2} - 3) + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

चरण 1.3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x (x^{2} - 3) + {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} - 18 = 0$

चरण 1.4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$3 x (x^{2} - 3) + u^{2} + 3 u - 18 = 0$

चरण 1.5

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 3 u - 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 18$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 3, 6$

चरण 1.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$3 x (x^{2} - 3) + (u - 3) (u + 6) = 0$

चरण 1.6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$3 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6) = 0$

चरण 1.7

$3 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6)$ में से $x^{2} - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$3 x (x^{2} - 3)$ में से $x^{2} - 3$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} - 3) (3 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6) = 0$

चरण 1.7.2

$(x^{2} - 3) (3 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6)$ में से $x^{2} - 3$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} - 3) (3 x + x^{2} + 6) = 0$

चरण 1.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x^{2} - 3) (x^{2} + 3 x + 6) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 6 = 0$

चरण 3

$x^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 3 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $x^{2} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x^{2} = 3$

चरण 3.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{3}$

चरण 3.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{3}$

चरण 3.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{3}$

चरण 3.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 4

$x^{2} + 3 x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + 3 x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 3 x + 6 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{2} + 3 x + 6 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 3$ और $c = 6$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.2.2

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.3

$9$ में से $24$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.4

$- 15$ को $- 1 (15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

चरण 4.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.2.2

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.3

$9$ में से $24$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.4

$- 15$ को $- 1 (15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

चरण 4.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{15}}{2}$

चरण 4.2.4.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{15}}{2}$

चरण 4.2.4.5

$i \sqrt{15}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{15})}{2}$

चरण 4.2.4.6

$- 1 (3) - (- i \sqrt{15})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{15})}{2}$

चरण 4.2.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}$

चरण 4.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.2.2

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.3

$9$ में से $24$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.4

$- 15$ को $- 1 (15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

चरण 4.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{15}}{2}$

चरण 4.2.5.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{15}}{2}$

चरण 4.2.5.5

$- i \sqrt{15}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{15})}{2}$

चरण 4.2.5.6

$- 1 (3) - (i \sqrt{15})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{15})}{2}$

चरण 4.2.5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$

चरण 4.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} - 3) (x^{2} + 3 x + 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$

चरण 6