फाइनाइट मैथ उदाहरण

$4 r^{2} + 20 r + 25$

चरण 1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

चरण 2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{4}$

चरण 3

वास्तविक मूल ज्ञात करने के लिए बहुपद में संभावित मूलों को एक-एक करके प्रतिस्थापित करें. यह जांचने के लिए सरल करें कि क्या मान $0$ है, जिसका मतलब है कि यह एक मूल है.

$4 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $r = - \frac{5}{2}$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{5}{2}$ पर लागू करें.

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

चरण 4.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{5}{2}$ पर लागू करें.

$4 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

चरण 4.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

चरण 4.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

चरण 4.1.4

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{25}{2^{2}} + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

चरण 4.1.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\frac{25}{4}) + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

चरण 4.1.6

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\frac{25}{4}) + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

चरण 4.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$25 + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

चरण 4.1.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$- \frac{5}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$25 + 20 (\frac{- 5}{2}) + 25$

चरण 4.1.7.2

$20$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$25 + 2 (10) \frac{- 5}{2} + 25$

चरण 4.1.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$25 + 2 \cdot 10 \frac{- 5}{2} + 25$

चरण 4.1.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$25 + 10 \cdot - 5 + 25$

चरण 4.1.8

$10$ को $- 5$ से गुणा करें.

$25 - 50 + 25$

चरण 4.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$25$ में से $50$ घटाएं.

$- 25 + 25$

चरण 4.2.2

$- 25$ और $25$ जोड़ें.

$0$

चरण 5

चूंकि $- \frac{5}{2}$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $r + \frac{5}{2}$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{4 r^{2} + 20 r + 25}{r + \frac{5}{2}}$

चरण 6

इसके बाद, शेष बहुपद के मूल ज्ञात कीजिए. बहुपद के क्रम को $1$ से कम कर दिया गया है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- \frac{5}{2}$	$4$	$20$	$25$

चरण 6.2

भाज्य $(4)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- \frac{5}{2}$	$4$	$20$	$25$

	$4$

चरण 6.3

परिणाम $(4)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- \frac{5}{2})$ से गुणा करें और $(- 10)$ के परिणाम को भाज्य $(20)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{5}{2}$	$4$	$20$	$25$
		$- 10$
	$4$

चरण 6.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{5}{2}$	$4$	$20$	$25$
		$- 10$
	$4$	$10$

चरण 6.5

परिणाम $(10)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- \frac{5}{2})$ से गुणा करें और $(- 25)$ के परिणाम को भाज्य $(25)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{5}{2}$	$4$	$20$	$25$
		$- 10$	$- 25$
	$4$	$10$

चरण 6.6

$- \frac{5}{2}$	$4$	$20$	$25$
		$- 10$	$- 25$
	$4$	$10$	$0$

चरण 6.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(4) r + 10$

चरण 6.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$4 r + 10$

चरण 7

$4 r + 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4 r$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(r + \frac{5}{2}) (2 (2 r) + 10)$

चरण 7.2

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(r + \frac{5}{2}) (2 (2 r) + 2 (5))$

चरण 7.3

$2 (2 r) + 2 (5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(r + \frac{5}{2}) (2 (2 r + 5))$

चरण 8

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$4 r^{2}$ को ${(2 r)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 r)}^{2} + 20 r + 25 = 0$

चरण 8.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 r)}^{2} + 20 r + 5^{2} = 0$

चरण 8.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$20 r = 2 \cdot (2 r) \cdot 5$

चरण 8.4

बहुपद को फिर से लिखें.

${(2 r)}^{2} + 2 \cdot (2 r) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

चरण 8.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 2 r$ और $b = 5$ है.

${(2 r + 5)}^{2} = 0$

चरण 9

$2 r + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 r + 5 = 0$

चरण 10

$r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$2 r = - 5$

चरण 10.2

$2 r = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2 r = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 10.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 10.2.2.1.2

$r$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = \frac{- 5}{2}$

चरण 10.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$r = - \frac{5}{2}$

चरण 11