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फाइनाइट मैथ उदाहरण
log(7√x)-log(log7((x)5))log(7√x)−log(log7((x)5))
चरण 1
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को log(7√x)log(7√x) से कम या उसके बराबर 00 में सेट करें.
7√x≤07√x≤0
चरण 2
चरण 2.1
To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of 77.
7√x7≤077√x7≤07
चरण 2.2
असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.
चरण 2.2.1
7√x7√x को x17x17 के रूप में फिर से लिखने के लिए n√ax=axnn√ax=axn का उपयोग करें.
(x17)7≤07(x17)7≤07
चरण 2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.2.1
(x17)7(x17)7 को सरल करें.
चरण 2.2.2.1.1
घातांक को (x17)7(x17)7 में गुणा करें.
चरण 2.2.2.1.1.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn(am)n=amn.
x17⋅7≤07x17⋅7≤07
चरण 2.2.2.1.1.2
77 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.2.1.1.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
x17⋅7≤07
चरण 2.2.2.1.1.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
x1≤07
x1≤07
x1≤07
चरण 2.2.2.1.2
सरल करें.
x≤07
x≤07
x≤07
चरण 2.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.3.1
0 को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से 0 प्राप्त होता है.
x≤0
x≤0
x≤0
x≤0
चरण 3
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को log7((x)5) से कम या उसके बराबर 0 में सेट करें.
(x)5≤0
चरण 4
चरण 4.1
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
5√x5≤5√0
चरण 4.2
समीकरण को सरल करें.
चरण 4.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.1.1
करणी से पदों को बाहर निकालें.
x≤5√0
x≤5√0
चरण 4.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.2.1
5√0 को सरल करें.
चरण 4.2.2.1.1
0 को 05 के रूप में फिर से लिखें.
x≤5√05
चरण 4.2.2.1.2
करणी से पदों को बाहर निकालें.
x≤0
x≤0
x≤0
x≤0
x≤0
चरण 5
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को log(log7((x)5)) से कम या उसके बराबर 0 में सेट करें.
log7((x)5)≤0
चरण 6
चरण 6.1
कोष्ठक हटा दें.
log7(x5)≤0
चरण 6.2
समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.
x=1
चरण 6.3
log7((x)5) का डोमेन ज्ञात करें.
चरण 6.3.1
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को log7((x)5) से बड़ा 0 में सेट करें.
(x)5>0
चरण 6.3.2
x के लिए हल करें.
चरण 6.3.2.1
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
5√x5>5√0
चरण 6.3.2.2
समीकरण को सरल करें.
चरण 6.3.2.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.3.2.2.1.1
करणी से पदों को बाहर निकालें.
x>5√0
x>5√0
चरण 6.3.2.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.3.2.2.2.1
5√0 को सरल करें.
चरण 6.3.2.2.2.1.1
0 को 05 के रूप में फिर से लिखें.
x>5√05
चरण 6.3.2.2.2.1.2
करणी से पदों को बाहर निकालें.
x>0
x>0
x>0
x>0
x>0
चरण 6.3.3
डोमेन x के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
(0,∞)
(0,∞)
चरण 6.4
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
x<0
0<x<1
x>1
चरण 6.5
प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.
चरण 6.5.1
अंतराल x<0 पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 6.5.1.1
अंतराल x<0 पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
x=-2
चरण 6.5.1.2
मूल असमानता में x को -2 से बदलें.
log7((-2)5)≤0
चरण 6.5.1.3
निर्धारित करें कि क्या असमानता सत्य है.
चरण 6.5.1.3.1
समीकरण को हल नहीं किया जा सकता क्योंकि यह अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 6.5.1.3.2
बाईं ओर का कोई हल नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन असत्य है.
False
False
False
चरण 6.5.2
अंतराल 0<x<1 पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 6.5.2.1
अंतराल 0<x<1 पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
x=0.5
चरण 6.5.2.2
मूल असमानता में x को 0.5 से बदलें.
log7((0.5)5)≤0
चरण 6.5.2.3
बाईं ओर -1.78103593 दाईं ओर 0 से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
True
True
चरण 6.5.3
अंतराल x>1 पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 6.5.3.1
अंतराल x>1 पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
x=4
चरण 6.5.3.2
मूल असमानता में x को 4 से बदलें.
log7((4)5)≤0
चरण 6.5.3.3
बाईं ओर 3.56207187 दाईं ओर 0 से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
False
False
चरण 6.5.4
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
x<0 गलत
0<x<1 सही
x>1 गलत
x<0 गलत
0<x<1 सही
x>1 गलत
चरण 6.6
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
0<x≤1
0<x≤1
चरण 7
समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक 0 के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क 0 से कम है या एक लघुगणक का तर्क 0 से कम या उसके बराबर है.
x≤1
(-∞,1]
चरण 8