फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (64) + \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (9) - \log_{b} (12)$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{2}{3}$ और $\log_{b} (64)$ को मिलाएं.

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} + \frac{1}{2} \log_{b} (9) - \log_{b} (12)$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{2}$ और $\log_{b} (9)$ को मिलाएं.

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} + \frac{\log_{b} (9)}{2} - \log_{b} (12)$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} + \frac{\log_{b} (9)}{2} - \log_{b} (12)$ के प्रत्येक पद को $6$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} + \frac{\log_{b} (9)}{2} - \log_{b} (12)$ के प्रत्येक पद को $6$ से गुणा करें.

$\log_{b} (x) \cdot 6 = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} \cdot 6 + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$6$ को $\log_{b} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 \log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} \cdot 6 + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$6 \log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

चरण 2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

चरण 2.3.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 \log_{b} (x) = 2 \log_{b} (64) \cdot 2 + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

चरण 2.3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

चरण 2.3.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot (2 (3)) - \log_{b} (12) \cdot 6$

चरण 2.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \log_{b} (12) \cdot 6$

चरण 2.3.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + \log_{b} (9) \cdot 3 - \log_{b} (12) \cdot 6$

चरण 2.3.1.4

$3$ को $\log_{b} (9)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + 3 \cdot \log_{b} (9) - \log_{b} (12) \cdot 6$

चरण 2.3.1.5

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $6 \log_{b} (x)$ को सरल करें.

$\log_{b} (x^{6}) = 4 \log_{b} (64) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4 \log_{b} (64) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \log_{b} (64)$ को सरल करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64^{4}) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$

चरण 4.1.1.2

$64$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$

चरण 4.1.1.3

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log_{b} (9)$ को सरल करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + \log_{b} (9^{3}) - 6 \log_{b} (12)$

चरण 4.1.1.4

$9$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + \log_{b} (729) - 6 \log_{b} (12)$

चरण 4.1.1.5

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 6 \log_{b} (12)$ को सरल करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + \log_{b} (729) - \log_{b} (12^{6})$

चरण 4.1.1.6

$12$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + \log_{b} (729) - \log_{b} (2985984)$

चरण 4.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216 \cdot 729) - \log_{b} (2985984)$

चरण 4.1.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{16777216 \cdot 729}{2985984})$

चरण 4.1.4

$16777216$ और $2985984$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$16777216 \cdot 729$ में से $4096$ का गुणनखंड करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 (4096 \cdot 729)}{2985984})$

चरण 4.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.2.1

$2985984$ में से $4096$ का गुणनखंड करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 (4096 \cdot 729)}{4096 (729)})$

चरण 4.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 (4096 \cdot 729)}{4096 \cdot 729})$

चरण 4.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 \cdot 729}{729})$

चरण 4.1.5

$729$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 \cdot 729}{729})$

चरण 4.1.5.2

$4096$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4096)$

चरण 5

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$x^{6} = 4096$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{4096}$

चरण 6.2

$\pm \sqrt[6]{4096}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$4096$ को $4^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt[6]{4^{6}}$

चरण 6.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 4$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 4$

चरण 6.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 4$

चरण 6.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 4, - 4$