फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\log_{2} (3 x + 1) - \log_{2} (x + 2) + 2 = \log_{2} (9 x - 4) - \log_{2} (x)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) + 2 = \log_{2} (9 x - 4) - \log_{2} (x)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) + 2 = \log_{2} (\frac{9 x - 4}{x})$

चरण 3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) - \log_{2} (\frac{9 x - 4}{x}) = - 2$

चरण 4

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{\frac{3 x + 1}{x + 2}}{\frac{9 x - 4}{x}}) = - 2$

चरण 5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x}{9 x - 4}) = - 2$

चरण 6

$\frac{3 x + 1}{x + 2}$ को $\frac{x}{9 x - 4}$ से गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{(3 x + 1) x}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$

चरण 7

गुणनखंडों को $\log_{2} (\frac{(3 x + 1) x}{(x + 2) (9 x - 4)})$ में पुन: क्रमित करें.

$\log_{2} (\frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$

चरण 8

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (\frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{- 2} = \frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}$

चरण 9

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$x (3 x + 1) = 2^{- 2} ((x + 2) (9 x - 4))$

चरण 10

$2^{- 2} ((x + 2) (9 x - 4))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{2^{2}} ((x + 2) (9 x - 4))$

चरण 10.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} ((x + 2) (9 x - 4))$

चरण 10.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (9 x - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x - 4) + 2 (9 x - 4))$

चरण 10.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x - 4))$

चरण 10.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

चरण 10.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

चरण 10.4.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 (x \cdot x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

चरण 10.4.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

चरण 10.4.1.3

$- 4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 \cdot x + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

चरण 10.4.1.4

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 x + 18 x + 2 \cdot - 4)$

चरण 10.4.1.5

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 x + 18 x - 8)$

चरण 10.4.2

$- 4 x$ और $18 x$ जोड़ें.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} + 14 x - 8)$

चरण 10.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2}) + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

चरण 10.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

$\frac{1}{4} (9 x^{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1.1

$9$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$x (3 x + 1) = \frac{9}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

चरण 10.6.1.2

$\frac{9}{4}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

चरण 10.6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

चरण 10.6.2.2

$14 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (7 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

चरण 10.6.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (7 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

चरण 10.6.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (7 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

चरण 10.6.3

$7$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 8$

चरण 10.6.4

$\frac{7}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

चरण 10.6.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.5.1

$- 8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 2))$

चरण 10.6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

चरण 10.6.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} - 2$

चरण 11

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{9 x^{2}}{4}$ घटाएं.

$x (3 x + 1) - \frac{9 x^{2}}{4} = \frac{7 x}{2} - 2$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{7 x}{2}$ घटाएं.

$x (3 x + 1) - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

चरण 11.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (3 x) + x \cdot 1 - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

चरण 11.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

चरण 11.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x \cdot x + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

चरण 11.3.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.4.1

$x$ ले जाएं.

$3 (x \cdot x) + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

चरण 11.3.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 x^{2} + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

चरण 11.4

$3 x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x + 3 x^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

चरण 11.5

$3 x^{2}$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x + \frac{3 x^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

चरण 11.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

चरण 11.7

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1

$x$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x}{1} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

चरण 11.7.2

$\frac{x}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

चरण 11.7.3

$\frac{x}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

चरण 11.7.4

$\frac{7 x}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - (\frac{7 x}{2} \cdot \frac{2}{2}) = - 2$

चरण 11.7.5

$\frac{7 x}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x \cdot 2}{2 \cdot 2} = - 2$

चरण 11.7.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x \cdot 2}{4} = - 2$

चरण 11.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

चरण 11.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.1

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot x + 3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

चरण 11.9.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4 x + 12 x^{2} - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

चरण 11.9.3

$2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{4 x + 12 x^{2} - 9 x^{2} - 14 x}{4} = - 2$

चरण 11.10

$4 x$ में से $14 x$ घटाएं.

$\frac{12 x^{2} - 9 x^{2} - 10 x}{4} = - 2$

चरण 11.11

$12 x^{2}$ में से $9 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{3 x^{2} - 10 x}{4} = - 2$

चरण 11.12

$3 x^{2} - 10 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.12.1

$3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 x) - 10 x}{4} = - 2$

चरण 11.12.2

$- 10 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 x) + x \cdot - 10}{4} = - 2$

चरण 11.12.3

$x (3 x) + x \cdot - 10$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 x - 10)}{4} = - 2$

चरण 12

दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4 = - 2 \cdot 4$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4 = - 2 \cdot 4$

चरण 13.1.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x (3 x - 10) = - 2 \cdot 4$

चरण 13.1.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (3 x) + x \cdot - 10 = - 2 \cdot 4$

चरण 13.1.1.1.3

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 x \cdot x + x \cdot - 10 = - 2 \cdot 4$

चरण 13.1.1.1.3.2

$- 10$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x \cdot x - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

चरण 13.1.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$3 (x \cdot x) - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

चरण 13.1.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

$3 x^{2} - 10 x = - 2 \cdot 4$

चरण 13.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 10 x = - 8$

चरण 14

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

चरण 14.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ है और जिसका योग $b = - 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1.1

$- 10 x$ में से $- 10$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

चरण 14.2.1.2

$- 10$ को $- 4$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$3 x^{2} + (- 4 - 6) x + 8 = 0$

चरण 14.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 4 x - 6 x + 8 = 0$

चरण 14.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(3 x^{2} - 4 x) - 6 x + 8 = 0$

चरण 14.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (3 x - 4) - 2 (3 x - 4) = 0$

चरण 14.2.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(3 x - 4) (x - 2) = 0$

चरण 14.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3 x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 14.4

$3 x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$3 x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x - 4 = 0$

चरण 14.4.2

$x$ के लिए $3 x - 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$3 x = 4$

चरण 14.4.2.2

$3 x = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.2.2.1

$3 x = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

चरण 14.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

चरण 14.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{4}{3}$

चरण 14.5

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 14.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 14.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(3 x - 4) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{4}{3}, 2$

चरण 15

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{4}{3}, 2$

दशमलव रूप:

$x = 1.\overline{3}, 2$

मिश्रित संख्या रूप:

$x = 1 \frac{1}{3}, 2$