फाइनाइट मैथ उदाहरण

$| x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} | = 7$

चरण 1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = \pm 7$

चरण 2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

चरण 2.2

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

चरण 2.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$x^{2}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

चरण 2.2.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - {(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

चरण 2.2.3

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

चरण 2.3

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

चरण 2.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = 7 \cdot 2$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = 14$

चरण 2.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $14$ घटाएं.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} - 14 = 0$

चरण 2.5.2

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} - 14$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} - ((x - 1) (x - 1)) - 14 = 0$

चरण 2.5.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 14 = 0$

चरण 2.5.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 14 = 0$

चरण 2.5.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

चरण 2.5.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

चरण 2.5.2.1.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{2} - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

चरण 2.5.2.1.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

चरण 2.5.2.1.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

चरण 2.5.2.1.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x + 1) - 14 = 0$

चरण 2.5.2.1.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$2 x^{2} - (x^{2} - 2 x + 1) - 14 = 0$

चरण 2.5.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 - 14 = 0$

चरण 2.5.2.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.5.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 - 14 = 0$

चरण 2.5.2.1.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 - 14 = 0$

चरण 2.5.2.2

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} + 2 x - 1 - 14 = 0$

चरण 2.5.2.3

$- 1$ में से $14$ घटाएं.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

चरण 2.5.3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 2 x - 15$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 15$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 3, 5$

चरण 2.5.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

चरण 2.5.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

चरण 2.5.5

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 2.5.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 2.5.6

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 5 = 0$

चरण 2.5.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x = - 5$

चरण 2.5.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 3) (x + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 5$

चरण 2.6

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

चरण 2.7

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

चरण 2.7.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$x^{2}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

चरण 2.7.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - {(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

चरण 2.7.3

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

चरण 2.8

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

चरण 2.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

चरण 2.9.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 7 \cdot 2$

चरण 2.9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$- 7$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 14$

चरण 2.10

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $14$ जोड़ें.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} + 14$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1.2.1.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} - ((x - 1) (x - 1)) + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1.2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2.1.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{2} - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2.1.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2.1.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2.1.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x + 1) + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2.1.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$2 x^{2} - (x^{2} - 2 x + 1) + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1.2.1.5.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2.1.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2.2

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} + 2 x - 1 + 14 = 0$

चरण 2.10.1.2.3

$- 1$ और $14$ जोड़ें.

$x^{2} + 2 x + 13 = 0$

चरण 2.10.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.10.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 2$ और $c = 13$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.10.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.4.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.10.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.10.4.1.2.2

$- 4$ को $13$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 52}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.10.4.1.3

$4$ में से $52$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.10.4.1.4

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.10.4.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.10.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.10.4.1.7

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.4.1.7.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.10.4.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.10.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.10.4.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.10.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.10.4.3

$\frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 1 \pm 2 i \sqrt{3}$

चरण 2.10.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 1 + 2 i \sqrt{3}, - 1 - 2 i \sqrt{3}$

चरण 2.11

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3, - 5, - 1 + 2 i \sqrt{3}, - 1 - 2 i \sqrt{3}$