फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\frac{1}{27^{2 x}} \cdot 3^{- 2 x} = 81^{x^{2} - 2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (\frac{1}{27^{2 x}} \cdot 3^{- 2 x}) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

चरण 2

$\ln (\frac{1}{27^{2 x}} \cdot 3^{- 2 x})$ को $\ln (\frac{1}{27^{2 x}}) + \ln (3^{- 2 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{1}{27^{2 x}}) + \ln (3^{- 2 x}) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

चरण 3

$\ln (\frac{1}{27^{2 x}})$ को $\ln (1) - \ln (27^{2 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (1) - \ln (27^{2 x}) + \ln (3^{- 2 x}) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

चरण 4

$2 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (27^{2 x})$ का प्रसार करें.

$\ln (1) - (2 x \ln (27)) + \ln (3^{- 2 x}) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

चरण 5

$- 2 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{- 2 x})$ का प्रसार करें.

$\ln (1) - (2 x \ln (27)) - 2 x \ln (3) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

चरण 6

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$0 - (2 x \ln (27)) - 2 x \ln (3) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

चरण 7

$0$ में से $2 x \ln (27)$ घटाएं.

$- (2 x \ln (27)) - 2 x \ln (3) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

चरण 8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (x \ln (27)) - 2 x \ln (3) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

चरण 9

कोष्ठक हटा दें.

$- 2 x \ln (27) - 2 x \ln (3) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

चरण 10

$x^{2} - 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (81^{x^{2} - 2})$ का प्रसार करें.

$- 2 x \ln (27) - 2 x \ln (3) = (x^{2} - 2) \ln (81)$

चरण 11

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \ln (27) - 2 x \ln (3) = x^{2} \ln (81) - 2 \ln (81)$

चरण 11.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 2 x \ln (27) - 2 x \ln (3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (27)$ को सरल करें.

$x (- \ln (27^{2})) - 2 x \ln (3) = x^{2} \ln (81) - 2 \ln (81)$

चरण 11.2.1.1.2

$27$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x (- \ln (729)) - 2 x \ln (3) = x^{2} \ln (81) - 2 \ln (81)$

चरण 11.2.1.1.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (3)$ को सरल करें.

$x (- \ln (729)) + x (- \ln (3^{2})) = x^{2} \ln (81) - 2 \ln (81)$

चरण 11.2.1.1.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x (- \ln (729)) + x (- \ln (9)) = x^{2} \ln (81) - 2 \ln (81)$

चरण 11.2.1.2

गुणनखंडों को $x (- \ln (729)) + x (- \ln (9))$ में पुन: क्रमित करें.

$- x \ln (729) - x \ln (9) = x^{2} \ln (81) - 2 \ln (81)$

चरण 11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (81)$ को सरल करें.

$- x \ln (729) - x \ln (9) = x^{2} \ln (81) - \ln (81^{2})$

चरण 11.3.1.2

$81$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x \ln (729) - x \ln (9) = x^{2} \ln (81) - \ln (6561)$

चरण 11.4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- x \ln (729) - x \ln (9) - x^{2} \ln (81) + \ln (6561) = 0$

चरण 11.5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 11.6

द्विघात सूत्र में $a = - \ln (81)$ , $b = - \ln (729) - \ln (9)$ और $c = \ln (6561)$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- (- \ln (729) - \ln (9)) \pm \sqrt{{(- \ln (729) - \ln (9))}^{2} - 4 \cdot (- \ln (81) \cdot \ln (6561))}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{{(- \ln (729) - \ln (9))}^{2} - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.2

$- - \ln (729)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{{(- \ln (729) - \ln (9))}^{2} - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.2.2

$\ln (729)$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{{(- \ln (729) - \ln (9))}^{2} - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.3

$- - \ln (9)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + 1 \ln (9) \pm \sqrt{{(- \ln (729) - \ln (9))}^{2} - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.3.2

$\ln (9)$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{{(- \ln (729) - \ln (9))}^{2} - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.4

${(- \ln (729) - \ln (9))}^{2}$ को $(- \ln (729) - \ln (9)) (- \ln (729) - \ln (9))$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{(- \ln (729) - \ln (9)) (- \ln (729) - \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(- \ln (729) - \ln (9)) (- \ln (729) - \ln (9))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{- \ln (729) (- \ln (729) - \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729) - \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{- \ln (729) (- \ln (729)) - \ln (729) (- \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729) - \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{- \ln (729) (- \ln (729)) - \ln (729) (- \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1.6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 \ln (729) \ln (729)) - \ln (729) (- \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.2

घातांक जोड़कर $\ln (729)$ को $\ln (729)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1.6.1.2.1

$\ln (729)$ ले जाएं.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (\ln (729) \ln (729))) - \ln (729) (- \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.2.2

$\ln (729)$ को $\ln (729)$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 \ln^{2} (729)) - \ln (729) (- \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{1 \ln^{2} (729) - \ln (729) (- \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.4

$\ln^{2} (729)$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - \ln (729) (- \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - 1 \cdot (- 1 \ln (729) \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + 1 \ln (729) \ln (9) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.7

$\ln (729)$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) - 1 \cdot (- 1 \ln (9) \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.9

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) + 1 \ln (9) \ln (729) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.10

$\ln (9)$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) + \ln (9) \ln (729) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.11

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) + \ln (9) \ln (729) - 1 \cdot (- 1 \ln (9) \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.12

घातांक जोड़कर $\ln (9)$ को $\ln (9)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1.6.1.12.1

$\ln (9)$ ले जाएं.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) + \ln (9) \ln (729) - 1 \cdot (- 1 (\ln (9) \ln (9))) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.12.2

$\ln (9)$ को $\ln (9)$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) + \ln (9) \ln (729) - 1 \cdot (- 1 \ln^{2} (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.13

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) + \ln (9) \ln (729) + 1 \ln^{2} (9) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.1.14

$\ln^{2} (9)$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) + \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.2

$\ln (729) \ln (9)$ और $\ln (9) \ln (729)$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1.6.2.1

$\ln (729)$ और $\ln (9)$ को पुन: क्रमित करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (9) \ln (729) + \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.6.2.2

$\ln (9) \ln (729)$ और $\ln (9) \ln (729)$ जोड़ें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + 2 \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.1.7

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + 2 \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) + 4 \ln (81) \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

चरण 11.7.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + 2 \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) + 4 \ln (81) \ln (6561)}}{- 2 \ln (81)}$

चरण 11.7.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + 2 \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) + 4 \ln (81) \ln (6561)}}{2 \ln (81)}$

चरण 11.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{\ln (729) + \ln (9) + \sqrt{\ln^{2} (729) + 2 \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) + 4 \ln (81) \ln (6561)}}{2 \ln (81)}, - \frac{\ln (729) + \ln (9) - \sqrt{\ln^{2} (729) + 2 \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) + 4 \ln (81) \ln (6561)}}{2 \ln (81)}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

दशमलव रूप:

$x = - 2.73205080 \dots, 0.73205080 \dots$