फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

चरण 1

प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

चरण 1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{r^{6}}{r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

चरण 1.2

$r^{6}$ और $r^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$r^{6}$ में से $r^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3} \cdot 1} = \frac{729}{- 27}$

चरण 1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3} \cdot 1} = \frac{729}{- 27}$

चरण 1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{r^{3}}{1} = \frac{729}{- 27}$

चरण 1.2.2.4

$r^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r^{3} = \frac{729}{- 27}$

चरण 1.3

$729$ को $- 27$ से विभाजित करें.

$r^{3} = - 27$

चरण 2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $27$ जोड़ें.

$r^{3} + 27 = 0$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r^{3} + 3^{3} = 0$

चरण 2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = r$ और $b = 3$ .

$(r + 3) (r^{2} - r \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

चरण 2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(r + 3) (r^{2} - 3 r + 3^{2}) = 0$

चरण 2.2.3.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(r + 3) (r^{2} - 3 r + 9) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$r + 3 = 0$

$r^{2} - 3 r + 9 = 0$

चरण 2.4

$r + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$r + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$r + 3 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$r = - 3$

चरण 2.5

$r^{2} - 3 r + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$r^{2} - 3 r + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$r^{2} - 3 r + 9 = 0$

चरण 2.5.2

$r$ के लिए $r^{2} - 3 r + 9 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 3$ और $c = 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $r$ के लिए हल करें.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.3

$9$ में से $36$ घटाएं.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.4

$- 27$ को $- 1 (27)$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.7

$27$ को $3^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.7.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$r = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$r = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$r = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(r + 3) (r^{2} - 3 r + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$r = - 3, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3

चर $a$ रद्द हो गया.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$