फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\frac{1}{4} \cdot {| x^{3} + 1 |}^{2} = | x^{3} + 1 | - 1$

चरण 1

$\frac{1}{4} {| x^{3} + 1 |}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + \frac{1}{4} {| x^{3} + 1 |}^{2} = | x^{3} + 1 | - 1$

चरण 1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$\frac{1}{4} {| x^{3} + 1 |}^{2} = | x^{3} + 1 | - 1$

चरण 1.3

$\frac{1}{4}$ और ${| x^{3} + 1 |}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} = | x^{3} + 1 | - 1$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $| x^{3} + 1 |$ घटाएं.

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} - | x^{3} + 1 | = - 1$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} - | x^{3} + 1 | = - 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} - | x^{3} + 1 | = - 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से गुणा करें.

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} \cdot 4 - | x^{3} + 1 | \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} \cdot 4 - | x^{3} + 1 | \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

चरण 3.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${| x^{3} + 1 |}^{2} - | x^{3} + 1 | \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

चरण 3.2.1.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | = - 1 \cdot 4$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | = - 4$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | + 4 = 0$

चरण 5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | + 2^{2} = 0$

चरण 5.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 | x^{3} + 1 | = 2 \cdot | x^{3} + 1 | \cdot 2$

चरण 5.3

बहुपद को फिर से लिखें.

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 2 \cdot | x^{3} + 1 | \cdot 2 + 2^{2} = 0$

चरण 5.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = | x^{3} + 1 |$ और $b = 2$ है.

${(| x^{3} + 1 | - 2)}^{2} = 0$

चरण 6

$| x^{3} + 1 | - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$| x^{3} + 1 | - 2 = 0$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$| x^{3} + 1 | = 2$

चरण 8

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x^{3} + 1 = \pm 2$

चरण 9

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x^{3} + 1 = 2$

चरण 9.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{3} = 2 - 1$

चरण 9.2.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$x^{3} = 1$

चरण 9.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{3} - 1 = 0$

चरण 9.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 1^{3} = 0$

चरण 9.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 1$ हैं.

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 9.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.3.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

चरण 9.4.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

चरण 9.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

चरण 9.6

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 9.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 9.7

$x^{2} + x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.1

$x^{2} + x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + x + 1 = 0$

चरण 9.7.2

$x$ के लिए $x^{2} + x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 9.7.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 1$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.2.3.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.7.2.3.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.7.2.3.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.7.2.3.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.7.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 9.7.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 9.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 9.9

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x^{3} + 1 = - 2$

चरण 9.10

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.10.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{3} = - 2 - 1$

चरण 9.10.2

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$x^{3} = - 3$

चरण 9.11

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 3}$

चरण 9.12

$\sqrt[3]{- 3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.12.1

$- 3$ को ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.12.1.1

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{- 1 (3)}$

चरण 9.12.1.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3}$

चरण 9.12.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = - 1 \sqrt[3]{3}$

चरण 9.12.3

$- 1 \sqrt[3]{3}$ को $- \sqrt[3]{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - \sqrt[3]{3}$

चरण 9.13

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \sqrt[3]{3}$

चरण 10