फाइनाइट मैथ उदाहरण

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (12 e^{6.8 x})$ को $\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

चरण 2.2

$6.8 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{6.8 x})$ का प्रसार करें.

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

चरण 2.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

चरण 2.4

$6.8$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (8 e^{3 x})$ को $\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

चरण 3.2

$3 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{3 x})$ का प्रसार करें.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

चरण 3.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

चरण 3.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

चरण 5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

चरण 6

$12$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

चरण 7

$- 6.8 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

चरण 8

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

चरण 9

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ के प्रत्येक पद को $- 3.8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ के प्रत्येक पद को $- 3.8$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 3.8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

चरण 9.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

चरण 9.3.2

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

चरण 9.3.3

$3$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

चरण 9.3.4

$1.5$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $0.4054651$ है.

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

चरण 9.3.5

$0.4054651$ को $3.8$ से विभाजित करें.

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

चरण 9.3.6

$- 1$ को $0.10670134$ से गुणा करें.

$x = - 0.10670134$