फाइनाइट मैथ उदाहरण

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{4} (x)$ को सरल करें.

$\log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x - 1) = 1$

चरण 2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$4^{1} = \frac{x^{2}}{x - 1}$

चरण 4

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$x^{2} = 4 (x - 1)$

चरण 5

$4 (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} = 4 x + 4 \cdot - 1$

चरण 5.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} = 4 x - 4$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$x^{2} - 4 x = - 4$

चरण 7

$x^{2} - 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x - 4 x = - 4$

चरण 7.2

$- 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

चरण 7.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x - 4) = - 4$

चरण 8

$x (x - 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

चरण 8.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 4 = - 4$

चरण 8.2.2

$- 4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 4 x = - 4$

चरण 9

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

चरण 10

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

चरण 10.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 10.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

चरण 10.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 11

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 12

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$