फाइनाइट मैथ उदाहरण

$2 e^{2 x} - 5 e^{x} + 4 = 0$

चरण 1

$e^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$2 {(e^{x})}^{2} - 5 e^{x} + 4 = 0$

चरण 2

$u$ को $e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 u^{2} - 5 u + 4 = 0$

चरण 3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.2

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 5$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.2.2

$- 8$ को $4$ से गुणा करें.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.3

$25$ में से $32$ घटाएं.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.4

$- 7$ को $- 1 (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

चरण 3.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

चरण 4

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $\frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$

चरण 5

$\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$

चरण 5.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

चरण 5.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

चरण 5.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

चरण 5.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

चरण 5.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$ को $\ln (5 + i \sqrt{7}) - \ln (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \ln (5 + i \sqrt{7}) - \ln (4)$

चरण 5.4.2

$\sqrt{7}$ को $7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

चरण 5.4.3

$\ln (4)$ को $\ln (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

चरण 5.4.4

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{2})$ का प्रसार करें.

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (2))$

चरण 5.4.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (2)$

चरण 5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (2)$ को सरल करें.

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

चरण 5.5.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

चरण 5.5.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x = \ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$

चरण 6

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $\frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{5 - i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$

चरण 7

$\frac{5 - i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $e^{x} = \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

चरण 7.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

चरण 7.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

चरण 7.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

चरण 7.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

चरण 7.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$ को $\ln (5 - i \sqrt{7}) - \ln (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \ln (5 - i \sqrt{7}) - \ln (4)$

चरण 7.4.2

$\sqrt{7}$ को $7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

चरण 7.4.3

$\ln (4)$ को $\ln (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

चरण 7.4.4

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{2})$ का प्रसार करें.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (2))$

चरण 7.4.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (2)$

चरण 7.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (2)$ को सरल करें.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

चरण 7.5.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

चरण 7.5.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x = \ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$

चरण 8

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = \ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4}), \ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$