फाइनाइट मैथ उदाहरण

2 e^{2 x} - 5 e^{x} + 4 = 0

$2 e^{2 x} - 5 e^{x} + 4 = 0$

चरण 1

e^{2 x}

$e^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

2 {(e^{x})}^{2} - 5 e^{x} + 4 = 0

$2 {(e^{x})}^{2} - 5 e^{x} + 4 = 0$

चरण 2

u

$u$ को

e^{x}

$e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

2 u^{2} - 5 u + 4 = 0

$2 u^{2} - 5 u + 4 = 0$

चरण 3

u

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.2

द्विघात सूत्र में

a = 2

$a = 2$ ,

b = - 5

$b = - 5$ और

c = 4

$c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और

u

$u$ के लिए हल करें.

\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

- 5

$- 5$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.2

- 4 \cdot 2 \cdot 4

$- 4 \cdot 2 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

- 4

$- 4$ को

2

$2$ से गुणा करें.

u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.2.2

- 8

$- 8$ को

4

$4$ से गुणा करें.

u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.3

25

$25$ में से

32

$32$ घटाएं.

u = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.4

- 7

$- 7$ को

- 1 (7)

$- 1 (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.5

\sqrt{- 1 (7)}

$\sqrt{- 1 (7)}$ को

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ को

i

$i$ के रूप में फिर से लिखें.

u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2

2

$2$ को

2

$2$ से गुणा करें.

u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

चरण 3.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

u = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}

$u = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

u = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}

$u = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

चरण 4

u

$u$ के लिए

u = e^{x}

$u = e^{x}$ में

\frac{5 + i \sqrt{7}}{4}

$\frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$ को प्रतिस्थापित करें.

\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}

$\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$

चरण 5

\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}

$\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को

e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}

$e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}

$e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$

चरण 5.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

ln (e^{x}) = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

चरण 5.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

x

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर

ln (e^{x})

$\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

x ln (e) = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$x \ln (e) = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

चरण 5.3.2

e

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक

1

$1$ है.

x \cdot 1 = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$x \cdot 1 = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

चरण 5.3.3

x

$x$ को

1

$1$ से गुणा करें.

x = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$x = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

x = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$x = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

चरण 5.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$\ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$ को

ln (5 + i \sqrt{7}) - ln (4)

$\ln (5 + i \sqrt{7}) - \ln (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

x = ln (5 + i \sqrt{7}) - ln (4)

$x = \ln (5 + i \sqrt{7}) - \ln (4)$

चरण 5.4.2

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ को

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (4)

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

चरण 5.4.3

ln (4)

$\ln (4)$ को

ln (2^{2})

$\ln (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (2^{2})

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

चरण 5.4.4

2

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर

ln (2^{2})

$\ln (2^{2})$ का प्रसार करें.

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - (2 ln (2))

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (2))$

चरण 5.4.5

2

$2$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 ln (2)

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (2)$

चरण 5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर

$- 2 \ln (2)$ को सरल करें.

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

चरण 5.5.1.2

$2$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

चरण 5.5.2

लघुगणक के भागफल गुण

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x = \ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$

चरण 6

$u$ के लिए

$u = e^{x}$ में

$\frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{5 - i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$

चरण 7

$\frac{5 - i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को

$e^{x} = \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

चरण 7.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

चरण 7.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर

$\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

चरण 7.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक

$1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

चरण 7.3.3

$x$ को

$1$ से गुणा करें.

$x = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

चरण 7.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$ को

$\ln (5 - i \sqrt{7}) - \ln (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \ln (5 - i \sqrt{7}) - \ln (4)$

चरण 7.4.2

$\sqrt{7}$ को

$7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

चरण 7.4.3

$\ln (4)$ को

$\ln (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

चरण 7.4.4

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर

$\ln (2^{2})$ का प्रसार करें.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (2))$

चरण 7.4.5

$2$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (2)$

चरण 7.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर

$- 2 \ln (2)$ को सरल करें.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

चरण 7.5.1.2

$2$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

चरण 7.5.2

लघुगणक के भागफल गुण

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x = \ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$

चरण 8

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = \ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4}), \ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$