फाइनाइट मैथ उदाहरण

$3 = \log_{b} (\frac{27}{64})$

चरण 1

समीकरण को $\log_{b} (\frac{27}{64}) = 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{b} (\frac{27}{64}) = 3$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{b} (\frac{27}{64}) = 3$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$b^{3} = \frac{27}{64}$

चरण 3

$b$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{27}{64}$ घटाएं.

$b^{3} - \frac{27}{64} = 0$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{27}{64}$ को ${(\frac{3}{4})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b^{3} - {(\frac{3}{4})}^{3} = 0$

चरण 3.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = b$ और $b = \frac{3}{4}$ हैं.

$(b - \frac{3}{4}) (b^{2} + b (\frac{3}{4}) + {(\frac{3}{4})}^{2}) = 0$

चरण 3.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$b$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$(b - \frac{3}{4}) (b^{2} + \frac{b \cdot 3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2}) = 0$

चरण 3.2.3.2

$3$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(b - \frac{3}{4}) (b^{2} + \frac{3 \cdot b}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2}) = 0$

चरण 3.2.3.3

$3$ को $b$ से गुणा करें.

$(b - \frac{3}{4}) (b^{2} + \frac{3 b}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2}) = 0$

चरण 3.2.3.4

उत्पाद नियम को $\frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$(b - \frac{3}{4}) (b^{2} + \frac{3 b}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}}) = 0$

चरण 3.2.3.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(b - \frac{3}{4}) (b^{2} + \frac{3 b}{4} + \frac{9}{4^{2}}) = 0$

चरण 3.2.3.6

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(b - \frac{3}{4}) (b^{2} + \frac{3 b}{4} + \frac{9}{16}) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$b - \frac{3}{4} = 0$

$b^{2} + \frac{3 b}{4} + \frac{9}{16} = 0$

चरण 3.4

$b - \frac{3}{4}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $b$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$b - \frac{3}{4}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$b - \frac{3}{4} = 0$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{3}{4}$ जोड़ें.

$b = \frac{3}{4}$

चरण 3.5

$b^{2} + \frac{3 b}{4} + \frac{9}{16}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $b$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$b^{2} + \frac{3 b}{4} + \frac{9}{16}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$b^{2} + \frac{3 b}{4} + \frac{9}{16} = 0$

चरण 3.5.2

$b$ के लिए $b^{2} + \frac{3 b}{4} + \frac{9}{16} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

लघुत्तम सामान्य भाजक $16$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 b^{2} + 16 (\frac{3 b}{4}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

चरण 3.5.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.2.1.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$16 b^{2} + 4 (4) (\frac{3 b}{4}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

चरण 3.5.2.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$16 b^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{3 b}{4})) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

चरण 3.5.2.1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$16 b^{2} + 4 (3 b) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

चरण 3.5.2.1.2.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$16 b^{2} + 12 b + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

चरण 3.5.2.1.2.3

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$16 b^{2} + 12 b + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

चरण 3.5.2.1.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$16 b^{2} + 12 b + 9 = 0$

चरण 3.5.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.5.2.3

द्विघात सूत्र में $a = 16$ , $b = 12$ और $c = 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $b$ के लिए हल करें.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 9)}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.5.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$b = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$b = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.5.2.4.1.2.2

$- 64$ को $9$ से गुणा करें.

$b = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 576}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.5.2.4.1.3

$144$ में से $576$ घटाएं.

$b = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 432}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.5.2.4.1.4

$- 432$ को $- 1 (432)$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 432}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (432)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.5.2.4.1.7

$432$ को $12^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.1.7.1

$432$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.5.2.4.1.7.2

$144$ को $12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.5.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$b = \frac{- 12 \pm i \cdot (12 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

चरण 3.5.2.4.1.9

$12$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$b = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.5.2.4.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$b = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{32}$

चरण 3.5.2.4.3

$\frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{32}$ को सरल करें.

$b = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 3.5.2.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$b = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(b - \frac{3}{4}) (b^{2} + \frac{3 b}{4} + \frac{9}{16}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$b = \frac{3}{4}, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{8}$