फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\ln^{2} (x) - \ln (x) - 2 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लीजिए $u = \ln (x)$ . $\ln (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - u - 2 = 0$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - u - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 2, 1$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 2) (u + 1) = 0$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$(\ln (x) - 2) (\ln (x) + 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\ln (x) - 2 = 0$

$\ln (x) + 1 = 0$

चरण 3

$\ln (x) - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (x) - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\ln (x) - 2 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $\ln (x) - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$\ln (x) = 2$

चरण 3.2.2

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x)} = e^{2}$

चरण 3.2.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{2} = x$

चरण 3.2.4

समीकरण को $x = e^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = e^{2}$

चरण 4

$\ln (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\ln (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\ln (x) + 1 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\ln (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\ln (x) = - 1$

चरण 4.2.2

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

चरण 4.2.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x) = - 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- 1} = x$

चरण 4.2.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

समीकरण को $x = e^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = e^{- 1}$

चरण 4.2.4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{e}$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(\ln (x) - 2) (\ln (x) + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = e^{2}, \frac{1}{e}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = e^{2}, \frac{1}{e}$

दशमलव रूप:

$x = 7.38905609 \dots, 0.36787944 \dots$