फाइनाइट मैथ उदाहरण

$20 x^{3} - 15 x^{2} = 4 x - 3$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$20 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x = - 3$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$20 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(20 x^{3} - 15 x^{2}) - 4 x + 3 = 0$

चरण 3.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$5 x^{2} (4 x - 3) - (4 x - 3) = 0$

चरण 3.2

महत्तम समापवर्तक, $4 x - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(4 x - 3) (5 x^{2} - 1) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$4 x - 3 = 0$

$5 x^{2} - 1 = 0$

चरण 5

$4 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 x - 3 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $4 x - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$4 x = 3$

चरण 5.2.2

$4 x = 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4 x = 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3}{4}$

चरण 6

$5 x^{2} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$5 x^{2} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$5 x^{2} - 1 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $5 x^{2} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$5 x^{2} = 1$

चरण 6.2.2

$5 x^{2} = 1$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$5 x^{2} = 1$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

चरण 6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

चरण 6.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{1}{5}$

चरण 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

चरण 6.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{5}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

चरण 6.2.4.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

चरण 6.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 6.2.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 6.2.4.4.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

चरण 6.2.4.4.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

चरण 6.2.4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 6.2.4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 6.2.4.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.4.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.2.4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.2.4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.2.4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

चरण 6.2.4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

चरण 6.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

चरण 6.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

चरण 6.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(4 x - 3) (5 x^{2} - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

दशमलव रूप:

$x = 0.75, 0.44721359 \dots, - 0.44721359 \dots$