फाइनाइट मैथ उदाहरण

$8 \cdot 2^{x} = 81 \cdot 3^{x - 1}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (8 \cdot 2^{x}) = \ln (81 \cdot 3^{x - 1})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (8 \cdot 2^{x})$ को $\ln (8) + \ln (2^{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (8) + \ln (2^{x}) = \ln (81 \cdot 3^{x - 1})$

चरण 2.2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{x})$ का प्रसार करें.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81 \cdot 3^{x - 1})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (81 \cdot 3^{x - 1})$ को $\ln (81) + \ln (3^{x - 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81) + \ln (3^{x - 1})$

चरण 3.2

$x - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{x - 1})$ का प्रसार करें.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81) + (x - 1) \ln (3)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\ln (81) + (x - 1) \ln (3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81) + x \ln (3) - 1 \ln (3)$

चरण 4.1.1.2

$- 1 \ln (3)$ को $- \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81) + x \ln (3) - \ln (3)$

चरण 4.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (8) + x \ln (2) = x \ln (3) + \ln (\frac{81}{3})$

चरण 4.1.3

$81$ को $3$ से विभाजित करें.

$\ln (8) + x \ln (2) = x \ln (3) + \ln (27)$

चरण 5

$\ln (8)$ और $x \ln (2)$ को पुन: क्रमित करें.

$x \ln (2) + \ln (8) = x \ln (3) + \ln (27)$

चरण 6

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (2) + \ln (8) - x \ln (3) - \ln (27) = 0$

चरण 7

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (2) - x \ln (3) + \ln (\frac{8}{27}) = 0$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{8}{27})$ घटाएं.

$x \ln (2) - x \ln (3) = - \ln (\frac{8}{27})$

चरण 9

$x \ln (2) - x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x \ln (2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2)) - x \ln (3) = - \ln (\frac{8}{27})$

चरण 9.2

$- x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$

चरण 9.3

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$

चरण 10

$- 1 \ln (3)$ को $- \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (2) - \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$

चरण 11

$x (\ln (2) - \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$ के प्रत्येक पद को $\ln (2) - \ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x (\ln (2) - \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$ के प्रत्येक पद को $\ln (2) - \ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

चरण 11.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\ln (2) - \ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

चरण 11.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

चरण 11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

दशमलव रूप:

$x = - 3$