फाइनाइट मैथ उदाहरण

$8000 e^{0.06 t} = 47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (8000 e^{0.06 t}) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (8000 e^{0.06 t})$ को $\ln (8000) + \ln (e^{0.06 t})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (8000) + \ln (e^{0.06 t}) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

चरण 2.2

$0.06 t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{0.06 t})$ का प्रसार करें.

$\ln (8000) + 0.06 t \ln (e) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

चरण 2.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (8000) + 0.06 t \cdot 1 = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

चरण 2.4

$0.06$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ को $\ln (47000) + \ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + \ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

चरण 3.2

$t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ का प्रसार करें.

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1 + \frac{0.03}{1})$

चरण 3.3

$0.03$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1 + 0.03)$

चरण 3.4

$1$ और $0.03$ जोड़ें.

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1.03)$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (8000) - \ln (47000) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

चरण 5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{8000}{47000}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

चरण 6

$8000$ और $47000$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$8000$ में से $1000$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{1000 (8)}{47000}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$47000$ में से $1000$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{8}{47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों में $0.06 t$ जोड़ें.

$\ln (\frac{8}{47}) - t \ln (1.03) + 0.06 t = 0$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{8}{47})$ घटाएं.

$- t \ln (1.03) + 0.06 t = - \ln (\frac{8}{47})$

चरण 9

$- t \ln (1.03) + 0.06 t$ में से $0.02 t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- t \ln (1.03)$ में से $0.02 t$ का गुणनखंड करें.

$0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.06 t = - \ln (\frac{8}{47})$

चरण 9.2

$0.06 t$ में से $0.02 t$ का गुणनखंड करें.

$0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.02 t (3) = - \ln (\frac{8}{47})$

चरण 9.3

$0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.02 t (3)$ में से $0.02 t$ का गुणनखंड करें.

$0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$

चरण 10

$0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$ के प्रत्येक पद को $0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$ के प्रत्येक पद को $0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)$ से विभाजित करें.

$\frac{0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

चरण 10.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$0.02$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

चरण 10.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{- 50 \ln (1.03) + 3} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

चरण 10.2.2

$- 50 \ln (1.03) + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{- 50 \ln (1.03) + 3} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

चरण 10.2.2.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

चरण 10.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$t = - \frac{\ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

चरण 10.3.2

$1$ से गुणा करें.

$t = - \frac{1 \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

चरण 10.3.3

अलग-अलग भिन्न

$t = - (\frac{1}{0.02} \cdot \frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3})$

चरण 10.3.4

$1$ को $0.02$ से विभाजित करें.

$t = - (50 \frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3})$

चरण 10.3.5

$50$ और $\frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3}$ को मिलाएं.

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3}$

चरण 10.3.6

$- 50 \ln (1.03)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03)) + 3}$

चरण 10.3.7

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03)) - 1 (- 3)}$

चरण 10.3.8

$- (50 \ln (1.03)) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03) - 3)}$

चरण 10.3.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.9.1

$- (50 \ln (1.03) - 3)$ को $- 1 (50 \ln (1.03) - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- 1 (50 \ln (1.03) - 3)}$

चरण 10.3.9.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$t = - - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

चरण 10.3.9.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$t = 1 \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

चरण 10.3.9.4

$\frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$t = \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

दशमलव रूप:

$t = 58.16808110 \dots$