फाइनाइट मैथ उदाहरण

$2 z^{\frac{13}{5}} - 14 z^{\frac{8}{5}} + 12 z^{\frac{3}{5}} = 0$

चरण 1

प्रत्येक पद में मौजूद समापर्वतक $z^{\frac{3}{5}}$ पता करें.

$2 {(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{13}{3}} - 14 {(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{8}{3}} + 12 z^{\frac{3}{5}}$

चरण 2

$u$ को $z^{\frac{3}{5}}$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 {(u)}^{\frac{13}{3}} - 14 {(u)}^{\frac{8}{3}} + 12 (u) = 0$

चरण 3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 u^{\frac{13}{3}} - 14 u^{\frac{8}{3}} + 12 u$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$2 u^{\frac{13}{3}}$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) - 14 u^{\frac{8}{3}} + 12 u = 0$

चरण 3.1.1.2

$- 14 u^{\frac{8}{3}}$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}}) + 12 u = 0$

चरण 3.1.1.3

$12 u$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6) = 0$

चरण 3.1.1.4

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}})$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6) = 0$

चरण 3.1.1.5

$2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6)$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}} + 6) = 0$

चरण 3.1.2

$u^{\frac{10}{3}}$ को ${(u^{\frac{5}{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 u ({(u^{\frac{5}{3}})}^{2} - 7 u^{\frac{5}{3}} + 6) = 0$

चरण 3.1.3

मान लीजिए $u = u^{\frac{5}{3}}$ . $u^{\frac{5}{3}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 u (u^{2} - 7 u + 6) = 0$

चरण 3.1.4

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 7 u + 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $6$ है और जिसका योग $- 7$ है.

$- 6, - 1$

चरण 3.1.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 u ((u - 6) (u - 1)) = 0$

चरण 3.1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$u$ की सभी घटनाओं को $u^{\frac{5}{3}}$ से बदलें.

$2 u ((u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1)) = 0$

चरण 3.1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 u (u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1) = 0$

चरण 3.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u = 0$

$u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$

$u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$

चरण 3.3

$u$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u = 0$

चरण 3.4

$u^{\frac{5}{3}} - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$u^{\frac{5}{3}} - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$

चरण 3.4.2

$u$ के लिए $u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$u^{\frac{5}{3}} = 6$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{3}{5}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

चरण 3.4.2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1

घातांक को ${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

चरण 3.4.2.3.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

चरण 3.4.2.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{\frac{3}{5}}$

चरण 3.4.2.3.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{\frac{3}{5}}$

चरण 3.4.2.3.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u^{1} = 6^{\frac{3}{5}}$

चरण 3.4.2.3.1.2

सरल करें.

$u = 6^{\frac{3}{5}}$

चरण 3.5

$u^{\frac{5}{3}} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$u^{\frac{5}{3}} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$

चरण 3.5.2

$u$ के लिए $u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$u^{\frac{5}{3}} = 1$

चरण 3.5.2.2

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

चरण 3.5.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.1

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.1.1

घातांक को ${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

चरण 3.5.2.3.1.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

चरण 3.5.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{\frac{3}{5}}$

चरण 3.5.2.3.1.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{\frac{3}{5}}$

चरण 3.5.2.3.1.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u^{1} = 1^{\frac{3}{5}}$

चरण 3.5.2.3.1.1.2

सरल करें.

$u = 1^{\frac{3}{5}}$

चरण 3.5.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u = 1$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 u (u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 0, 6^{\frac{3}{5}}, 1$

चरण 4

$z$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$z^{\frac{3}{5}} = 0, 6^{\frac{3}{5}}, 1$

चरण 5

$z$ के लिए $z^{\frac{3}{5}} = 0$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{5}{3}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

चरण 5.2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

घातांक को ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

चरण 5.2.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

चरण 5.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

चरण 5.2.1.1.1.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

चरण 5.2.1.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$z^{1} = 0^{\frac{5}{3}}$

चरण 5.2.1.1.2

सरल करें.

$z = 0^{\frac{5}{3}}$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$0^{\frac{5}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}$

चरण 5.2.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

चरण 5.2.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

चरण 5.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$z = 0^{5}$

चरण 5.2.2.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$z = 0$

चरण 6

चूंकि घातांक बराबर होते हैं, समीकरण के दोनों पक्षों के घातांकों के आधार समान होने चाहिए.

$z = 6$

चरण 7

$z$ के लिए $z^{\frac{3}{5}} = 1$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

चरण 7.2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

घातांक को ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

चरण 7.2.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

चरण 7.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 1^{\frac{5}{3}}$

चरण 7.2.1.1.1.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 1^{\frac{5}{3}}$

चरण 7.2.1.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$z^{1} = 1^{\frac{5}{3}}$

चरण 7.2.1.1.2

सरल करें.

$z = 1^{\frac{5}{3}}$

चरण 7.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$z = 1$

चरण 8

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$z = 0, 6, 1$