फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

चरण 1

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\ln (x - e^{6} x))} = e^{0}$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = \ln (x - e^{6} x)$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{e^{0}}$

चरण 3.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{e^{0}} = x - e^{6} x$

चरण 3.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण को $x - e^{6} x = e^{e^{0}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - e^{6} x = e^{e^{0}}$

चरण 3.4.2

$e^{e^{0}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x - e^{6} x = e^{1}$

चरण 3.4.2.2

सरल करें.

$x - e^{6} x = e$

चरण 3.4.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$x - e^{6} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x - e^{6} x = e$

चरण 3.4.3.1.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot 1 - e^{6} x = e$

चरण 3.4.3.1.3

$- e^{6} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = e$

चरण 3.4.3.1.4

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (1 - e^{6}) = e$

चरण 3.4.3.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (1^{3} - e^{6}) = e$

चरण 3.4.3.3

$e^{6}$ को ${(e^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = e$

चरण 3.4.3.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = e^{2}$ हैं.

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

चरण 3.4.3.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.5.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

चरण 3.4.3.5.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

चरण 3.4.3.5.1.3

$e^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

चरण 3.4.3.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

चरण 3.4.3.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

चरण 3.4.3.7

घातांक को ${(e^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = e$

चरण 3.4.3.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$

चरण 3.4.4

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ के प्रत्येक पद को $1 - e^{6}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ के प्रत्येक पद को $1 - e^{6}$ से विभाजित करें.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2.1.2

$e^{6}$ को ${(e^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2.1.3

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2.1.4.2

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2.1.4.3

$e^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2.1.5.2

घातांक को ${(e^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2.1.5.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.2.1

$1 + e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2.2.2

$1 - e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2.2.3

$1 + e^{2} + e^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.2.2.3.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{e}{1 - e^{6}}$

चरण 3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{e}{1^{3} - e^{6}}$

चरण 3.4.4.3.1.2

$e^{6}$ को ${(e^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{e}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

चरण 3.4.4.3.1.3

$x = \frac{e}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

चरण 3.4.4.3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{e}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

चरण 3.4.4.3.1.4.2

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

चरण 3.4.4.3.1.4.3

$e^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

चरण 3.4.4.3.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

चरण 3.4.4.3.1.5.2

घातांक को ${(e^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

चरण 3.4.4.3.1.5.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

दशमलव रूप:

$x = - 0.00675469 \dots$