फाइनाइट मैथ उदाहरण

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \log_{2} (x)$ को सरल करें.

$\log_{2} (x^{5}) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

चरण 2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{x^{5}}{2 x^{3}}) = 5$

चरण 2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{x^{5}}{2 x^{3}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$x^{5}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{2 x^{3}}) = 5$

चरण 2.1.3.2

$2 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5$

चरण 2.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5$

चरण 2.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2}) = 5$

चरण 2.1.4

$\frac{x^{2}}{2}$ को $x^{2} \cdot 2^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{2} (x^{2} \cdot 2^{- 1}) = 5$

चरण 2.1.5

$\log_{2} (x^{2} \cdot 2^{- 1})$ को $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (2^{- 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (2^{- 1}) = 5$

चरण 2.1.6

$- 1$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2) = 5$

चरण 2.1.7

$2$ का लघुगणक बेस $2$ $1$ है.

$\log_{2} (x^{2}) - 1 \cdot 1 = 5$

चरण 2.1.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\log_{2} (x^{2}) - 1 = 5$

चरण 3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\log_{2} (x^{2}) = 5 + 1$

चरण 3.2

$5$ और $1$ जोड़ें.

$\log_{2} (x^{2}) = 6$

चरण 4

घातीय रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

लॉगरिदमिक समीकरणों के लिए, $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के समान है जैसे कि $x > 0$ , $b > 0$ और $b \neq 1$ . इस मामले में, $b = 2$ , $x = x^{2}$ और $y = 6$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 6$

चरण 4.2

$b$ , $x$ और $y$ के मानों को समीकरण $b^{y} = x$ में प्रतिस्थापित करें.

$2^{6} = x^{2}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $x^{2} = 2^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} = 2^{6}$

चरण 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{6}}$

चरण 5.3

$\pm \sqrt{2^{6}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \sqrt{64}$

चरण 5.3.2

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

चरण 5.3.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 8$

चरण 5.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 8$

चरण 5.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 8$

चरण 5.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 8, - 8$

चरण 6

उन हलों को छोड़ दें जो $5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 8$