फाइनाइट मैथ उदाहरण

$P (t) = 20000 {(1.02)}^{t}$

चरण 1

$P (t) = 20000 {(1.02)}^{t}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 20000 {(1.02)}^{t}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$t = 20000 {(1.02)}^{y}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $20000 \cdot {1.02}^{y} = t$ के रूप में फिर से लिखें.

$20000 \cdot {1.02}^{y} = t$

चरण 3.2

$20000 \cdot {1.02}^{y} = t$ के प्रत्येक पद को $20000$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$20000 \cdot {1.02}^{y} = t$ के प्रत्येक पद को $20000$ से विभाजित करें.

$\frac{20000 \cdot {1.02}^{y}}{20000} = \frac{t}{20000}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$20000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{20000 \cdot {1.02}^{y}}{20000} = \frac{t}{20000}$

चरण 3.2.2.1.2

${1.02}^{y}$ को $1$ से विभाजित करें.

${1.02}^{y} = \frac{t}{20000}$

चरण 3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({1.02}^{y}) = \ln (\frac{t}{20000})$

चरण 3.4

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({1.02}^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (1.02) = \ln (\frac{t}{20000})$

चरण 3.5

$y \ln (1.02) = \ln (\frac{t}{20000})$ के प्रत्येक पद को $\ln (1.02)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$y \ln (1.02) = \ln (\frac{t}{20000})$ के प्रत्येक पद को $\ln (1.02)$ से विभाजित करें.

$\frac{y \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$\ln (1.02)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}$

चरण 4

Replace $y$ with $P^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$P^{- 1} (t) = \frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $P^{- 1} (t) = \frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}$ , $P (t) = 20000 {(1.02)}^{t}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $P^{- 1} (P (t)) = t$ और $P (P^{- 1} (t)) = t$ .

चरण 5.2

$P^{- 1} (P (t))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$P^{- 1} (P (t))$

चरण 5.2.2

$P^{- 1}$ में $P$ का मान प्रतिस्थापित करके $P^{- 1} (20000 {(1.02)}^{t})$ का मान ज्ञात करें.

$P^{- 1} (20000 {(1.02)}^{t}) = \frac{\ln (\frac{20000 {(1.02)}^{t}}{20000})}{\ln (1.02)}$

चरण 5.2.3

$20000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$P^{- 1} (20000 {(1.02)}^{t}) = \frac{\ln (\frac{20000 {(1.02)}^{t}}{20000})}{\ln (1.02)}$

चरण 5.2.3.2

${(1.02)}^{t}$ को $1$ से विभाजित करें.

$P^{- 1} (20000 {(1.02)}^{t}) = \frac{\ln ({(1.02)}^{t})}{\ln (1.02)}$

चरण 5.2.4

$t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(1.02)}^{t})$ का प्रसार करें.

$P^{- 1} (20000 {(1.02)}^{t}) = \frac{t \ln (1.02)}{\ln (1.02)}$

चरण 5.2.5

$\ln (1.02)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$P^{- 1} (20000 {(1.02)}^{t}) = \frac{t \ln (1.02)}{\ln (1.02)}$

चरण 5.2.5.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$P^{- 1} (20000 {(1.02)}^{t}) = t$

चरण 5.3

$P (P^{- 1} (t))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$P (P^{- 1} (t))$

चरण 5.3.2

$P$ में $P^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $P (\frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)})$ का मान ज्ञात करें.

$P (\frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}) = 20000 {(1.02)}^{\frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}}$

चरण 5.3.3

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$P (\frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}) = 20000 \cdot {1.02}^{\log_{1.02} (\frac{t}{20000})}$

चरण 5.3.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$P (\frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}) = 20000 \cdot \frac{t}{20000}$

चरण 5.3.5

$20000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$P (\frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}) = 20000 \cdot \frac{t}{20000}$

चरण 5.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$P (\frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}) = t$

चरण 5.4

चूँकि $P^{- 1} (P (t)) = t$ और $P (P^{- 1} (t)) = t$ , तो $P^{- 1} (t) = \frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}$ , $P (t) = 20000 {(1.02)}^{t}$ का व्युत्क्रम है.

$P^{- 1} (t) = \frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}$