फाइनाइट मैथ उदाहरण

$(\frac{3}{4} r - \frac{2}{3} s) (\frac{5}{4} r + \frac{1}{3} s)$

चरण 1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{3}{4}$ और $r$ को मिलाएं.

$(\frac{3 r}{4} - \frac{2}{3} s) (\frac{5}{4} r + \frac{1}{3} s)$

चरण 1.1.2

$s$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$(\frac{3 r}{4} - \frac{s \cdot 2}{3}) (\frac{5}{4} r + \frac{1}{3} s)$

चरण 1.1.3

$2$ को $s$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(\frac{3 r}{4} - \frac{2 s}{3}) (\frac{5}{4} r + \frac{1}{3} s)$

चरण 1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{5}{4}$ और $r$ को मिलाएं.

$(\frac{3 r}{4} - \frac{2 s}{3}) (\frac{5 r}{4} + \frac{1}{3} s)$

चरण 1.2.2

$\frac{1}{3}$ और $s$ को मिलाएं.

$(\frac{3 r}{4} - \frac{2 s}{3}) (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3})$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{3 r}{4} - \frac{2 s}{3}) (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 r}{4} (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3}) - \frac{2 s}{3} (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3})$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 r}{4} \cdot \frac{5 r}{4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3})$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 r}{4} \cdot \frac{5 r}{4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{3 r}{4} \cdot \frac{5 r}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$\frac{3 r}{4}$ को $\frac{5 r}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3 r (5 r)}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.1.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15 r \cdot r}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.1.3

$r$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 (r^{1} r)}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.1.4

$r$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 (r^{1} r^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.1.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{15 r^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.1.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{15 r^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.1.7

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$3 r$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{3 (r)}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r}{4} s - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.3

$\frac{r}{4}$ और $s$ को मिलाएं.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- \frac{2 s}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- 2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.4.2

$- 2 s$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{2 (- s)}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.4.3

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{2 (- s)}{3} \cdot \frac{5 r}{2 (2)} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{2 (- s)}{3} \cdot \frac{5 r}{2 \cdot 2} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- s}{3} \cdot \frac{5 r}{2} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.5

$\frac{- s}{3}$ को $\frac{5 r}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- s (5 r)}{3 \cdot 2} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.6

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- 5 s r}{3 \cdot 2} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.7

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- 5 s r}{6} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

चरण 3.1.9

$- \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.9.1

$\frac{s}{3}$ को $\frac{2 s}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{s (2 s)}{3 \cdot 3}$

चरण 3.1.9.2

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 (s^{1} s)}{3 \cdot 3}$

चरण 3.1.9.3

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 (s^{1} s^{1})}{3 \cdot 3}$

चरण 3.1.9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 s^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

चरण 3.1.9.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 s^{2}}{3 \cdot 3}$

चरण 3.1.9.6

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.2

$\frac{r s}{4}$ में से $\frac{5 s r}{6}$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$s$ ले जाएं.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 r s}{6} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.2.2

$\frac{r s}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 r s}{6} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.2.3

$- \frac{5 r s}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 r s}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.2.4

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$\frac{r s}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5 r s}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.2.4.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3}{12} - \frac{5 r s}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.2.4.3

$\frac{5 r s}{6}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3}{12} - \frac{5 r s \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.2.4.4

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3}{12} - \frac{5 r s \cdot 2}{12} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.3

$\frac{15 r^{2}}{16}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.4

$\frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2}}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.5

प्रत्येक व्यंजक को $48$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\frac{15 r^{2}}{16}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2} \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.5.2

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2} \cdot 3}{48} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.5.3

$\frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2} \cdot 3}{48} + \frac{(r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2) \cdot 4}{12 \cdot 4} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.5.4

$12$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{15 r^{2} \cdot 3}{48} + \frac{(r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2) \cdot 4}{48} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{15 r^{2} \cdot 3 + (r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2) \cdot 4}{48} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 \cdot 15 r^{2} + 4 (r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2)}{48} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.8

एक सामान्य भाजक का उपयोग करके $\frac{3 \cdot 15 r^{2} + 4 (r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2)}{48}$ और $- \frac{2 s^{2}}{9}$ को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$3 \cdot 15 r^{2}$ और $4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.8.2

$\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 s^{2}}{9}$

चरण 3.8.3

$- \frac{2 s^{2}}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 s^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16}$

चरण 3.8.4

प्रत्येक व्यंजक को $144$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.1

$\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3}{48 \cdot 3} - \frac{2 s^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16}$

चरण 3.8.4.2

$48$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3}{144} - \frac{2 s^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16}$

चरण 3.8.4.3

$\frac{2 s^{2}}{9}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3}{144} - \frac{2 s^{2} \cdot 16}{9 \cdot 16}$

चरण 3.8.4.4

$9$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3}{144} - \frac{2 s^{2} \cdot 16}{144}$

चरण 3.8.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(4 (3 r s - 10 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

चरण 4.1.2

$3 r s$ में से $10 r s$ घटाएं.

$\frac{(4 (- 7 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

चरण 4.1.3

$- 7$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{(- 28 (r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

चरण 4.1.4

$3$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{(- 28 r s + 45 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 28 r s \cdot 3 + 45 r^{2} \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

चरण 4.3

$3$ को $- 28$ से गुणा करें.

$\frac{- 84 r s + 45 r^{2} \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

चरण 4.4

$3$ को $45$ से गुणा करें.

$\frac{- 84 r s + 135 r^{2} - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

चरण 4.5

$16$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 84 r s + 135 r^{2} - 32 s^{2}}{144}$

चरण 4.6

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 135 \cdot - 32 = - 4320$ है और जिसका योग $b = - 84$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{135 r^{2} - 32 s^{2} - 84 r s}{144}$

चरण 4.6.1.2

$- 32 s^{2}$ और $- 84 r s$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{135 r^{2} - 84 r s - 32 s^{2}}{144}$

चरण 4.6.1.3

$- 84 r s$ में से $- 84$ का गुणनखंड करें.

$\frac{135 r^{2} - 84 (r s) - 32 s^{2}}{144}$

चरण 4.6.1.4

$- 84$ को $36$ जोड़ $- 120$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{135 r^{2} + (36 - 120) (r s) - 32 s^{2}}{144}$

चरण 4.6.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{135 r^{2} + 36 (r s) - 120 (r s) - 32 s^{2}}{144}$

चरण 4.6.1.6

कोष्ठक ले जाएँ.

$\frac{135 r^{2} + 36 r s - 120 r s - 32 s^{2}}{144}$

चरण 4.6.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(135 r^{2} + 36 r s) - 120 r s - 32 s^{2}}{144}$

चरण 4.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{9 r (15 r + 4 s) - 8 s (15 r + 4 s)}{144}$

चरण 4.6.3

महत्तम समापवर्तक, $15 r + 4 s$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(15 r + 4 s) (9 r - 8 s)}{144}$