फाइनाइट मैथ उदाहरण

$(\frac{n^{2} + 3 n - 18}{n^{2} - 36}) \cdot (\frac{1 - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3})$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $n^{2} + 3 n - 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 18$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 3, 6$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{n^{2} - 36} \cdot \frac{1 - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{n^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{1 - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = n$ और $b = 6$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{1 - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{1^{2} - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

चरण 3.2

$4 n^{2}$ को ${(2 n)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{1^{2} - {(2 n)}^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

चरण 3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = 2 n$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - (2 n))}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

चरण 3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

चरण 4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ है और जिसका योग $b = - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 5 n$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} - 5 (n) - 3}$

चरण 4.1.2

$- 5$ को $1$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} + (1 - 6) n - 3}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} + 1 n - 6 n - 3}$

चरण 4.1.4

$n$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} + n - 6 n - 3}$

चरण 4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(2 n^{2} + n) - 6 n - 3}$

चरण 4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{n (2 n + 1) - 3 (2 n + 1)}$

चरण 4.3

महत्तम समापवर्तक, $2 n + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(2 n + 1) (n - 3)}$

चरण 5

$n - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$(2 n + 1) (n - 3)$ में से $n - 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(n - 3) (2 n + 1)}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(n - 3) (2 n + 1)}$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{n + 6}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n + 1}$

चरण 6

$\frac{n + 6}{(n + 6) (n - 6)}$ को $\frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(n + 6) ((1 + 2 n) (1 - 2 n))}{(n + 6) (n - 6) (2 n + 1)}$

चरण 7

$n + 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(n + 6) ((1 + 2 n) (1 - 2 n))}{(n + 6) (n - 6) (2 n + 1)}$

चरण 7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(n - 6) (2 n + 1)}$

चरण 8

$1 + 2 n$ और $2 n + 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(2 n + 1) (1 - 2 n)}{(n - 6) (2 n + 1)}$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 n + 1) (1 - 2 n)}{(n - 6) (2 n + 1)}$

चरण 8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 2 n}{n - 6}$