फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\frac{e^{4 t} + 2 e^{3 t} + e^{2 t}}{e^{2 t}}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$e^{4 t}$ को ${(e^{2 t})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(e^{2 t})}^{2} + 2 e^{3 t} + e^{2 t}}{e^{2 t}}$

चरण 1.1.2

$e^{2 t}$ को ${(e^{t})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(e^{2 t})}^{2} + 2 e^{3 t} + {(e^{t})}^{2}}{e^{2 t}}$

चरण 1.1.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 e^{3 t} = 2 \cdot e^{2 t} \cdot e^{t}$

चरण 1.1.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{{(e^{2 t})}^{2} + 2 \cdot e^{2 t} \cdot e^{t} + {(e^{t})}^{2}}{e^{2 t}}$

चरण 1.1.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = e^{2 t}$ और $b = e^{t}$ है.

$\frac{{(e^{2 t} + e^{t})}^{2}}{e^{2 t}}$

चरण 1.2

$e^{2 t}$ को ${(e^{t})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{({(e^{t})}^{2} + e^{t})}^{2}}{e^{2 t}}$

चरण 1.3

मान लीजिए $u = e^{t}$ . $e^{t}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(u^{2} + u)}^{2}}{e^{2 t}}$

चरण 1.4

$u^{2} + u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(u \cdot u + u)}^{2}}{e^{2 t}}$

चरण 1.4.2

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(u \cdot u + u^{1})}^{2}}{e^{2 t}}$

चरण 1.4.3

$u^{1}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(u \cdot u + u \cdot 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

चरण 1.4.4

$u \cdot u + u \cdot 1$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(u (u + 1))}^{2}}{e^{2 t}}$

चरण 1.5

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{t}$ से बदलें.

$\frac{{(e^{t} (e^{t} + 1))}^{2}}{e^{2 t}}$

चरण 1.6

उत्पाद नियम को $e^{t} (e^{t} + 1)$ पर लागू करें.

$\frac{{(e^{t})}^{2} {(e^{t} + 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

चरण 1.7

घातांक को ${(e^{t})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{t \cdot 2} {(e^{t} + 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

चरण 1.7.2

$2$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{e^{2 t} {(e^{t} + 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

चरण 2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$e^{2 t}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{2 t} {(e^{t} + 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

चरण 2.1.2

${(e^{t} + 1)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(e^{t} + 1)}^{2}$

चरण 2.2

${(e^{t} + 1)}^{2}$ को $(e^{t} + 1) (e^{t} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(e^{t} + 1) (e^{t} + 1)$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(e^{t} + 1) (e^{t} + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{t} (e^{t} + 1) + 1 (e^{t} + 1)$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{t} e^{t} + e^{t} \cdot 1 + 1 (e^{t} + 1)$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{t} e^{t} + e^{t} \cdot 1 + 1 e^{t} + 1 \cdot 1$

चरण 4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

घातांक जोड़कर $e^{t}$ को $e^{t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{t + t} + e^{t} \cdot 1 + 1 e^{t} + 1 \cdot 1$

चरण 4.1.1.2

$t$ और $t$ जोड़ें.

$e^{2 t} + e^{t} \cdot 1 + 1 e^{t} + 1 \cdot 1$

चरण 4.1.2

$e^{t}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{2 t} + e^{t} + 1 e^{t} + 1 \cdot 1$

चरण 4.1.3

$e^{t}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{2 t} + e^{t} + e^{t} + 1 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{2 t} + e^{t} + e^{t} + 1$

चरण 4.2

$e^{t}$ और $e^{t}$ जोड़ें.

$e^{2 t} + 2 e^{t} + 1$