फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\frac{3 m}{6 m^{2} + 13 m n + 6 n^{2}} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ है और जिसका योग $b = 13$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 m}{6 m^{2} + 6 n^{2} + 13 m n} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

चरण 1.1.1.2

$6 n^{2}$ और $13 m n$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 m}{6 m^{2} + 13 m n + 6 n^{2}} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

चरण 1.1.1.3

$13 m n$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 m}{6 m^{2} + 13 (m n) + 6 n^{2}} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

चरण 1.1.1.4

$13$ को $4$ जोड़ $9$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{3 m}{6 m^{2} + (4 + 9) (m n) + 6 n^{2}} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

चरण 1.1.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 m}{6 m^{2} + 4 (m n) + 9 (m n) + 6 n^{2}} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

चरण 1.1.1.6

कोष्ठक ले जाएँ.

$\frac{3 m}{6 m^{2} + 4 m n + 9 m n + 6 n^{2}} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

चरण 1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{3 m}{(6 m^{2} + 4 m n) + 9 m n + 6 n^{2}} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

चरण 1.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{3 m}{2 m (3 m + 2 n) + 3 n (3 m + 2 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

चरण 1.1.3

महत्तम समापवर्तक, $3 m + 2 n$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

चरण 1.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ है और जिसका योग $b = 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 3 n^{2} + 8 m n}$

चरण 1.2.1.2

$3 n^{2}$ और $8 m n$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

चरण 1.2.1.3

$8 m n$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 (m n) + 3 n^{2}}$

चरण 1.2.1.4

$8$ को $2$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + (2 + 6) (m n) + 3 n^{2}}$

चरण 1.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 2 (m n) + 6 (m n) + 3 n^{2}}$

चरण 1.2.1.6

कोष्ठक ले जाएँ.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 2 m n + 6 m n + 3 n^{2}}$

चरण 1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{(4 m^{2} + 2 m n) + 6 m n + 3 n^{2}}$

चरण 1.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{2 m (2 m + n) + 3 n (2 m + n)}$

चरण 1.2.3

महत्तम समापवर्तक, $2 m + n$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{(2 m + n) (2 m + 3 n)}$

चरण 2

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 m + n}{2 m + n}$ से गुणा करें.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} \cdot \frac{2 m + n}{2 m + n} + \frac{2 m}{(2 m + n) (2 m + 3 n)}$

चरण 3

$\frac{2 m}{(2 m + n) (2 m + 3 n)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 m + 2 n}{3 m + 2 n}$ से गुणा करें.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} \cdot \frac{2 m + n}{2 m + n} + \frac{2 m}{(2 m + n) (2 m + 3 n)} \cdot \frac{3 m + 2 n}{3 m + 2 n}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(3 m + 2 n) (2 m + 3 n) (2 m + n)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)}$ को $\frac{2 m + n}{2 m + n}$ से गुणा करें.

$\frac{3 m (2 m + n)}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n) (2 m + n)} + \frac{2 m}{(2 m + n) (2 m + 3 n)} \cdot \frac{3 m + 2 n}{3 m + 2 n}$

चरण 4.2

$\frac{2 m}{(2 m + n) (2 m + 3 n)}$ को $\frac{3 m + 2 n}{3 m + 2 n}$ से गुणा करें.

$\frac{3 m (2 m + n)}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n) (2 m + n)} + \frac{2 m (3 m + 2 n)}{(2 m + n) (2 m + 3 n) (3 m + 2 n)}$

चरण 4.3

$(3 m + 2 n) (2 m + 3 n) (2 m + n)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 m (2 m + n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)} + \frac{2 m (3 m + 2 n)}{(2 m + n) (2 m + 3 n) (3 m + 2 n)}$

चरण 4.4

$(2 m + n) (2 m + 3 n) (3 m + 2 n)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 m (2 m + n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)} + \frac{2 m (3 m + 2 n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 m (2 m + n) + 2 m (3 m + 2 n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 m (2 m + n) + 2 m (3 m + 2 n)$ में से $m$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$3 m (2 m + n)$ में से $m$ का गुणनखंड करें.

$\frac{m (3 (2 m + n)) + 2 m (3 m + 2 n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

चरण 6.1.2

$2 m (3 m + 2 n)$ में से $m$ का गुणनखंड करें.

$\frac{m (3 (2 m + n)) + m (2 (3 m + 2 n))}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

चरण 6.1.3

$m (3 (2 m + n)) + m (2 (3 m + 2 n))$ में से $m$ का गुणनखंड करें.

$\frac{m (3 (2 m + n) + 2 (3 m + 2 n))}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{m (3 (2 m) + 3 n + 2 (3 m + 2 n))}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

चरण 6.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{m (6 m + 3 n + 2 (3 m + 2 n))}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{m (6 m + 3 n + 2 (3 m) + 2 (2 n))}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

चरण 6.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{m (6 m + 3 n + 6 m + 2 (2 n))}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

चरण 6.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{m (6 m + 3 n + 6 m + 4 n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

चरण 6.7

$6 m$ और $6 m$ जोड़ें.

$\frac{m (12 m + 3 n + 4 n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

चरण 6.8

$3 n$ और $4 n$ जोड़ें.

$\frac{m (12 m + 7 n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$