फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\log (x - 2) - \log (2 x + 1) = \log (\frac{1}{x})$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{x - 2}{2 x + 1}) = \log (\frac{1}{x})$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$\frac{x - 2}{2 x + 1} = \frac{1}{x}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पहले भिन्न के न्यूमेरेटर को दूसरे भिन्न के भाजक से गुणा करें. इसे पहले भिन्न के भाजक और दूसरे भिन्न के न्यूमेरेटर के गुणनफल के बराबर सेट करें.

$(x - 2) x = (2 x + 1) \cdot 1$

चरण 3.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(x - 2) x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (x - 2) x = (2 x + 1) \cdot 1$

चरण 3.2.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(x - 2) x = (2 x + 1) \cdot 1$

चरण 3.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x - 2 x = (2 x + 1) \cdot 1$

चरण 3.2.1.4

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} - 2 x = (2 x + 1) \cdot 1$

चरण 3.2.2

$2 x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 2 x = 2 x + 1$

चरण 3.2.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x - 2 x = 1$

चरण 3.2.3.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$x^{2} - 4 x = 1$

चरण 3.2.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

चरण 3.2.5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.2.6

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 4$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.2.7.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.2.7.1.3

$16$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.2.7.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.2.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.2.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.2.7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

चरण 3.2.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (x - 2) - \log (2 x + 1) = \log (\frac{1}{x})$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 2 + \sqrt{5}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 2 + \sqrt{5}$

दशमलव रूप:

$x = 4.23606797 \dots$