फाइनाइट मैथ उदाहरण

$5 \ln (8 x) = 20 - 2 \ln (x)$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$5 \ln (8 x) + 2 \ln (x) = 20$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$5 \ln (8 x) + 2 \ln (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (8 x)$ को सरल करें.

$\ln ({(8 x)}^{5}) + 2 \ln (x) = 20$

चरण 2.1.1.2

उत्पाद नियम को $8 x$ पर लागू करें.

$\ln (8^{5} x^{5}) + 2 \ln (x) = 20$

चरण 2.1.1.3

$8$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (32768 x^{5}) + 2 \ln (x) = 20$

चरण 2.1.1.4

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\ln (32768 x^{5}) + \ln (x^{2}) = 20$

चरण 2.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (32768 x^{5} x^{2}) = 20$

चरण 2.1.3

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\ln (32768 (x^{2} x^{5})) = 20$

चरण 2.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (32768 x^{2 + 5}) = 20$

चरण 2.1.3.3

$2$ और $5$ जोड़ें.

$\ln (32768 x^{7}) = 20$

चरण 3

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (32768 x^{7})} = e^{20}$

चरण 4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (32768 x^{7}) = 20$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{20} = 32768 x^{7}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $32768 x^{7} = e^{20}$ के रूप में फिर से लिखें.

$32768 x^{7} = e^{20}$

चरण 5.2

$32768 x^{7} = e^{20}$ के प्रत्येक पद को $32768$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$32768 x^{7} = e^{20}$ के प्रत्येक पद को $32768$ से विभाजित करें.

$\frac{32768 x^{7}}{32768} = \frac{e^{20}}{32768}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$32768$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{32768 x^{7}}{32768} = \frac{e^{20}}{32768}$

चरण 5.2.2.1.2

$x^{7}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{7} = \frac{e^{20}}{32768}$

चरण 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[7]{\frac{e^{20}}{32768}}$

चरण 5.4

$\sqrt[7]{\frac{e^{20}}{32768}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\sqrt[7]{\frac{e^{20}}{32768}}$ को $\frac{\sqrt[7]{e^{20}}}{\sqrt[7]{32768}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[7]{e^{20}}}{\sqrt[7]{32768}}$

चरण 5.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$e^{20}$ को ${(e^{2})}^{7} e^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$e^{14}$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{\sqrt[7]{e^{14} e^{6}}}{\sqrt[7]{32768}}$

चरण 5.4.2.1.2

$e^{14}$ को ${(e^{2})}^{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[7]{{(e^{2})}^{7} e^{6}}}{\sqrt[7]{32768}}$

चरण 5.4.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{\sqrt[7]{32768}}$

चरण 5.4.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$32768$ को $4^{7} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$32768$ में से $16384$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{\sqrt[7]{16384 (2)}}$

चरण 5.4.3.1.2

$16384$ को $4^{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{\sqrt[7]{4^{7} \cdot 2}}$

चरण 5.4.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}}$

चरण 5.4.4

$\frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[7]{2}}^{6}}{{\sqrt[7]{2}}^{6}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{2}}^{6}}{{\sqrt[7]{2}}^{6}}$

चरण 5.4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1

$\frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[7]{2}}^{6}}{{\sqrt[7]{2}}^{6}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \sqrt[7]{2} {\sqrt[7]{2}}^{6}}$

चरण 5.4.5.2

$\sqrt[7]{2}$ ले जाएं.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 (\sqrt[7]{2} {\sqrt[7]{2}}^{6})}$

चरण 5.4.5.3

$\sqrt[7]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 ({\sqrt[7]{2}}^{1} {\sqrt[7]{2}}^{6})}$

चरण 5.4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{2}}^{1 + 6}}$

चरण 5.4.5.5

$1$ और $6$ जोड़ें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{2}}^{7}}$

चरण 5.4.5.6

${\sqrt[7]{2}}^{7}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.6.1

$\sqrt[7]{2}$ को $2^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 {(2^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

चरण 5.4.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

चरण 5.4.5.6.3

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{\frac{7}{7}}}$

चरण 5.4.5.6.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{\frac{7}{7}}}$

चरण 5.4.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{1}}$

चरण 5.4.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2}$

चरण 5.4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.6.1

${\sqrt[7]{2}}^{6}$ को $\sqrt[7]{2^{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} \sqrt[7]{2^{6}}}{4 \cdot 2}$

चरण 5.4.6.2

$2$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} \sqrt[7]{64}}{4 \cdot 2}$

चरण 5.4.6.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{64 e^{6}}}{4 \cdot 2}$

चरण 5.4.7

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{64 e^{6}}}{8}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{64 e^{6}}}{8}$

दशमलव रूप:

$x = 3.94254900 \dots$