फाइनाइट मैथ उदाहरण

$2 x^{6} - 5 x^{3} - 12 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{6}$ को ${(x^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 {(x^{3})}^{2} - 5 x^{3} - 12 = 0$

चरण 1.2

मान लीजिए $u = x^{3}$ . $x^{3}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 u^{2} - 5 u - 12 = 0$

चरण 1.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ है और जिसका योग $b = - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$- 5 u$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$2 u^{2} - 5 u - 12 = 0$

चरण 1.3.1.2

$- 5$ को $3$ जोड़ $- 8$ के रूप में फिर से लिखें

$2 u^{2} + (3 - 8) u - 12 = 0$

चरण 1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 u^{2} + 3 u - 8 u - 12 = 0$

चरण 1.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 u^{2} + 3 u) - 8 u - 12 = 0$

चरण 1.3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (2 u + 3) - 4 (2 u + 3) = 0$

चरण 1.3.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 u + 3) (u - 4) = 0$

चरण 1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$(2 x^{3} + 3) (x^{3} - 4) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x^{3} + 3 = 0$

$x^{3} - 4 = 0$

चरण 3

$2 x^{3} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 x^{3} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{3} + 3 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $2 x^{3} + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$2 x^{3} = - 3$

चरण 3.2.2

$2 x^{3} = - 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 x^{3} = - 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

चरण 3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

चरण 3.2.2.2.1.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} = \frac{- 3}{2}$

चरण 3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{3} = - \frac{3}{2}$

चरण 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$

चरण 3.2.4

$\sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$- \frac{3}{2}$ को ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{3}{2}}$

चरण 3.2.4.1.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}}$

चरण 3.2.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.4.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = - \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.4.4

$\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ को $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

चरण 3.2.4.5

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = - (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

चरण 3.2.4.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.6.1

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 3.2.4.6.2

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 3.2.4.6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

चरण 3.2.4.6.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

चरण 3.2.4.6.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.6.5.1

$\sqrt[3]{2}$ को $2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.2.4.6.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.2.4.6.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.2.4.6.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.6.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.2.4.6.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

चरण 3.2.4.6.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

चरण 3.2.4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.7.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

चरण 3.2.4.7.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

चरण 3.2.4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.8.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

चरण 3.2.4.8.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

चरण 4

$x^{3} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{3} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{3} - 4 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{3} - 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x^{3} = 4$

चरण 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{4}$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x^{3} + 3) (x^{3} - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \sqrt[3]{4}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \sqrt[3]{4}$

दशमलव रूप:

$x = - 1.14471424 \dots, 1.58740105 \dots$