फाइनाइट मैथ उदाहरण

$- \frac{x^{4} - x^{2} - 5}{x^{2} + 6} < 0$

चरण 1

प्रत्येक गुणनखंड को $0$ के बराबर रखकर और उसे हल करके ऐसे सभी मान पता करें जहाँ व्यंजक नकारात्मक से सकारात्मक में परिवर्तित होता है.

$x^{4} - x^{2} - 5 = 0$

$x^{2} + 6 = 0$

चरण 2

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} - u - 5 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 1$ और $c = - 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2.2

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3

$1$ और $20$ जोड़ें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

चरण 7

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 2.79128784$

${(x^{2})}^{1} = - 1.79128784$

चरण 8

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = 2.79128784$

चरण 9

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2.79128784}$

चरण 9.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{2.79128784}$

चरण 9.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{2.79128784}$

चरण 9.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}$

चरण 10

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = - 1.79128784$

चरण 11

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = - 1.79128784$

चरण 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.79128784}$

चरण 11.3

$\pm \sqrt{- 1.79128784}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$- 1.79128784$ को $- 1 (1.79128784)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.79128784)}$

चरण 11.3.2

$\sqrt{- 1 (1.79128784)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.79128784}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.79128784}$

चरण 11.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \sqrt{1.79128784}$

चरण 11.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i \sqrt{1.79128784}$

चरण 11.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i \sqrt{1.79128784}$

चरण 11.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i \sqrt{1.79128784}, - i \sqrt{1.79128784}$

चरण 12

$x^{4} - x^{2} - 5 = 0$ का हल $x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}, i \sqrt{1.79128784}, - i \sqrt{1.79128784}$ है.

$x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}, i \sqrt{1.79128784}, - i \sqrt{1.79128784}$

चरण 13

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$x^{2} = - 6$

चरण 14

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

चरण 15

$\pm \sqrt{- 6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$- 6$ को $- 1 (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

चरण 15.2

$\sqrt{- 1 (6)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

चरण 15.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \sqrt{6}$

चरण 16

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i \sqrt{6}$

चरण 16.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i \sqrt{6}$

चरण 16.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

चरण 17

प्रत्येक गुणनखंड के लिए उन मानों को प्राप्त करने के लिए हल करें जहां निरपेक्ष मान व्यंजक ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है.

$x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

चरण 18

हल समेकित करें.

$x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}$

चरण 19

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - \sqrt{2.79128784}$

$- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$

$x > \sqrt{2.79128784}$

चरण 20

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

अंतराल $x < - \sqrt{2.79128784}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1.1

अंतराल $x < - \sqrt{2.79128784}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 20.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$- \frac{{(- 4)}^{4} - {(- 4)}^{2} - 5}{{(- 4)}^{2} + 6} < 0$

चरण 20.1.3

बाईं ओर $- 10.6\overline{81}$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 20.2

अंतराल $- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.1

अंतराल $- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 20.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$- \frac{{(0)}^{4} - {(0)}^{2} - 5}{{(0)}^{2} + 6} < 0$

चरण 20.2.3

बाईं ओर $0.8\overline{3}$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 20.3

अंतराल $x > \sqrt{2.79128784}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.3.1

अंतराल $x > \sqrt{2.79128784}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 20.3.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$- \frac{{(4)}^{4} - {(4)}^{2} - 5}{{(4)}^{2} + 6} < 0$

चरण 20.3.3

True

चरण 20.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - \sqrt{2.79128784}$ सही

$- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$ गलत

$x > \sqrt{2.79128784}$ सही

$x < - \sqrt{2.79128784}$ सही

$- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$ गलत

$x > \sqrt{2.79128784}$ सही

चरण 21

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < - \sqrt{2.79128784}$ या $x > \sqrt{2.79128784}$

चरण 22

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x < - \sqrt{2.79128784} or x > \sqrt{2.79128784}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - \sqrt{2.79128784}) \cup (\sqrt{2.79128784}, \infty)$

चरण 23