फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\log_{5} (x - 1) + \log_{5} (x + 119) = 4$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{5} ((x - 1) (x + 119)) = 4$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x + 119)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{5} (x (x + 119) - 1 (x + 119)) = 4$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 119 - 1 (x + 119)) = 4$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 119 - 1 x - 1 \cdot 119) = 4$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{5} (x^{2} + x \cdot 119 - 1 x - 1 \cdot 119) = 4$

चरण 1.3.1.2

$119$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{5} (x^{2} + 119 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 119) = 4$

चरण 1.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{5} (x^{2} + 119 x - x - 1 \cdot 119) = 4$

चरण 1.3.1.4

$- 1$ को $119$ से गुणा करें.

$\log_{5} (x^{2} + 119 x - x - 119) = 4$

चरण 1.3.2

$119 x$ में से $x$ घटाएं.

$\log_{5} (x^{2} + 118 x - 119) = 4$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{5} (x^{2} + 118 x - 119) = 4$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$5^{4} = x^{2} + 118 x - 119$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $x^{2} + 118 x - 119 = 5^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 118 x - 119 = 5^{4}$

चरण 3.2

$5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + 118 x - 119 = 625$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $625$ घटाएं.

$x^{2} + 118 x - 119 - 625 = 0$

चरण 3.4

$- 119$ में से $625$ घटाएं.

$x^{2} + 118 x - 744 = 0$

चरण 3.5

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 118 x - 744$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 744$ है और जिसका योग $118$ है.

$- 6, 124$

चरण 3.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 6) (x + 124) = 0$

चरण 3.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 6 = 0$

$x + 124 = 0$

चरण 3.7

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 3.8

$x + 124$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$x + 124$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 124 = 0$

चरण 3.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $124$ घटाएं.

$x = - 124$

चरण 3.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 6) (x + 124) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 6, - 124$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{5} (x - 1) + \log_{5} (x + 119) = 4$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 6$