फाइनाइट मैथ उदाहरण

$y = \sqrt{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x} - \sqrt{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x}$

चरण 1

रेडिकैंड को $\sqrt{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \geq 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x = 0$

चरण 2.2

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 x = 0$

चरण 2.2.2

$3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + 3 x = 0$

चरण 2.2.3

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 3 = 0$

चरण 2.2.4

$x \cdot x^{2} + x (3 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 3 = 0$

चरण 2.2.5

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} + 3 x + 3) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} + 3 x + 3 = 0$

चरण 2.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.5

$x^{2} + 3 x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{2} + 3 x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 3 x + 3 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $x^{2} + 3 x + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 3$ और $c = 3$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.3

$9$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.4.1.2.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.4.1.3

$9$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.4.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5.2.4.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5.2.4.5

$i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{3})}{2}$

चरण 2.5.2.4.6

$- 1 (3) - (- i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{3})}{2}$

चरण 2.5.2.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5.1.2.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5.1.3

$9$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5.2.5.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5.2.5.5

$- i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{3})}{2}$

चरण 2.5.2.5.6

$- 1 (3) - (i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{3})}{2}$

चरण 2.5.2.5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x^{2} + 3 x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \geq 0$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 0}$

चरण 4

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[0, 0]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y = 0}$

चरण 5

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

परिसर: $[0, 0], {y | y = 0}$

चरण 6