फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 9 x - 9}{8 x^{2} - 2 x + 8}$

चरण 1

$\frac{5 x^{2} - 9 x - 9}{8 x^{2} - 2 x + 8}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$8 x^{2} - 2 x + 8 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$8 x^{2} - 2 x + 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$8 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

चरण 2.1.2

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 8 = 0$

चरण 2.1.3

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (4) = 0$

चरण 2.1.4

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 x^{2} - x) + 2 (4) = 0$

चरण 2.1.5

$2 (4 x^{2} - x) + 2 (4)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$

चरण 2.2

$2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (4 x^{2} - x + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (4 x^{2} - x + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.2.2.1.2

$4 x^{2} - x + 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 x^{2} - x + 4 = \frac{0}{2}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$4 x^{2} - x + 4 = 0$

चरण 2.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.4

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = - 1$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.1.2.2

$- 16$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.1.3

$1$ में से $64$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.1.4

$- 63$ को $- 1 (63)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.1.7

$63$ को $3^{2} \cdot 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.7.1

$63$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

चरण 2.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.6.1.2.2

$- 16$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.6.1.3

$1$ में से $64$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.6.1.4

$- 63$ को $- 1 (63)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.6.1.7

$63$ को $3^{2} \cdot 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.7.1

$63$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.6.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

चरण 2.6.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.6.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

चरण 2.6.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{8}$

चरण 2.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.7.1.2.2

$- 16$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.7.1.3

$1$ में से $64$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.7.1.4

$- 63$ को $- 1 (63)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.7.1.7

$63$ को $3^{2} \cdot 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.7.1

$63$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.7.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.7.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

चरण 2.7.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.7.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

चरण 2.7.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{8}$

चरण 2.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{8}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{8}$

चरण 3

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126}, - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | - \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126} \leq y \leq - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}}$

चरण 5

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

परिसर: $[- \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126}, - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}], {y | - \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126} \leq y \leq - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}}$

चरण 6