फाइनाइट मैथ उदाहरण

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 4 y - 73 = 0$

चरण 1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 4$ और $c = x^{2} + 4 x - 73$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73))$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.2

$x^{2} + 4 x - 73$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} + 4 x - 73)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.3

$- 4$ में से $73$ घटाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} + 4 x - 77)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 4 x - 77$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 77$ है और जिसका योग $4$ है.

$- 7, 11$

चरण 3.1.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 7) (x + 11))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 7) (x + 11)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.5

$- 4 (x - 7) (x + 11)$ को $2^{2} \cdot (- 1 (x - 7) (x + 11))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 7) (x + 11)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.5.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 7) (x + 11))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.5.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 7) (x + 11)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.5.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 7) (x + 11))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}}{2}$

चरण 3.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}$

चरण 4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73))$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2

$x^{2} + 4 x - 73$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} + 4 x - 73)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3

$- 4$ में से $73$ घटाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} + 4 x - 77)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 4 x - 77$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$- 7, 11$

चरण 4.1.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 7) (x + 11))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 7) (x + 11)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5

$- 4 (x - 7) (x + 11)$ को $2^{2} \cdot (- 1 (x - 7) (x + 11))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 7) (x + 11)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 7) (x + 11))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 7) (x + 11)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 7) (x + 11))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}}{2}$

चरण 4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}$

चरण 4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}$

चरण 5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73))$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 73))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2

$x^{2} + 4 x - 73$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} + 4 x - 73)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3

$- 4$ में से $73$ घटाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} + 4 x - 77)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 4 x - 77$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$- 7, 11$

चरण 5.1.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 7) (x + 11))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 7) (x + 11)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5

$- 4 (x - 7) (x + 11)$ को $2^{2} \cdot (- 1 (x - 7) (x + 11))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 7) (x + 11)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 7) (x + 11))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 7) (x + 11)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 7) (x + 11))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}}{2}$

चरण 5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}$

चरण 5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}$

चरण 7

रेडिकैंड को $\sqrt{- 1 (x - 7) (x + 11)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$- 1 (x - 7) (x + 11) \geq 0$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 7 = 0$

$x + 11 = 0$

चरण 8.2

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

चरण 8.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

चरण 8.3

$x + 11$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$x + 11$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 11 = 0$

चरण 8.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $11$ घटाएं.

$x = - 11$

चरण 8.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 1 (x - 7) (x + 11) \geq 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 7, - 11$

चरण 8.5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 11$

$- 11 < x < 7$

$x > 7$

चरण 8.6

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

अंतराल $x < - 11$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1.1

अंतराल $x < - 11$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 14$

चरण 8.6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 14$ से बदलें.

$- 1 ((- 14) - 7) ((- 14) + 11) \geq 0$

चरण 8.6.1.3

बाईं ओर $- 63$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 8.6.2

अंतराल $- 11 < x < 7$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.1

अंतराल $- 11 < x < 7$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 8.6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$- 1 ((0) - 7) ((0) + 11) \geq 0$

चरण 8.6.2.3

बाईं ओर $77$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 8.6.3

अंतराल $x > 7$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.3.1

अंतराल $x > 7$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 10$

चरण 8.6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $10$ से बदलें.

$- 1 ((10) - 7) ((10) + 11) \geq 0$

चरण 8.6.3.3

बाईं ओर $- 63$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 8.6.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 11$ गलत

$- 11 < x < 7$ सही

$x > 7$ गलत

$x < - 11$ गलत

$- 11 < x < 7$ सही

$x > 7$ गलत

चरण 8.7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 11 \leq x \leq 7$

चरण 9

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 11, 7]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | - 11 \leq x \leq 7}$

चरण 10

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 7, 11]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | - 7 \leq y \leq 11}$

चरण 11

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $[- 11, 7], {x | - 11 \leq x \leq 7}$

परिसर: $[- 7, 11], {y | - 7 \leq y \leq 11}$

चरण 12