फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\frac{x^{2}}{48} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x^{2}}{48}$ घटाएं.

$\frac{y^{2}}{64} = 1 - \frac{x^{2}}{48}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों को $64$ से गुणा करें.

$64 \frac{y^{2}}{64} = 64 (1 - \frac{x^{2}}{48})$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$64$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$64 \frac{y^{2}}{64} = 64 (1 - \frac{x^{2}}{48})$

चरण 3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 64 (1 - \frac{x^{2}}{48})$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$64 (1 - \frac{x^{2}}{48})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 64 \cdot 1 + 64 (- \frac{x^{2}}{48})$

चरण 3.2.1.2

$64$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} = 64 + 64 (- \frac{x^{2}}{48})$

चरण 3.2.1.3

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

$- \frac{x^{2}}{48}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y^{2} = 64 + 64 \frac{- x^{2}}{48}$

चरण 3.2.1.3.2

$64$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = 64 + 16 (4) \frac{- x^{2}}{48}$

चरण 3.2.1.3.3

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = 64 + 16 \cdot 4 \frac{- x^{2}}{16 \cdot 3}$

चरण 3.2.1.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = 64 + 16 \cdot 4 \frac{- x^{2}}{16 \cdot 3}$

चरण 3.2.1.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 64 + 4 \frac{- x^{2}}{3}$

चरण 3.2.1.4

$4$ और $\frac{- x^{2}}{3}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 64 + \frac{4 (- x^{2})}{3}$

चरण 3.2.1.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$y^{2} = 64 + \frac{- 4 x^{2}}{3}$

चरण 3.2.1.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = 64 - \frac{4 x^{2}}{3}$

चरण 4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{64 - \frac{4 x^{2}}{3}}$

चरण 5

$\pm \sqrt{64 - \frac{4 x^{2}}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$64$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x^{2}}{3}}$

चरण 5.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$64$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{4 x^{2}}{3}}$

चरण 5.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{64 \cdot 3 - 4 x^{2}}{3}}$

चरण 5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$64 \cdot 3 - 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$64 \cdot 3$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (16 \cdot 3) - 4 x^{2}}{3}}$

चरण 5.3.1.2

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (16 \cdot 3) + 4 (- x^{2})}{3}}$

चरण 5.3.1.3

$4 (16 \cdot 3) + 4 (- x^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (16 \cdot 3 - x^{2})}{3}}$

चरण 5.3.2

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (48 - x^{2})}{3}}$

चरण 5.4

$\sqrt{\frac{4 (48 - x^{2})}{3}}$ को $\frac{\sqrt{4 (48 - x^{2})}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (48 - x^{2})}}{\sqrt{3}}$

चरण 5.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} (48 - x^{2})}}{\sqrt{3}}$

चरण 5.5.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{48 - x^{2}}}{\sqrt{3}}$

चरण 5.6

$\frac{2 \sqrt{48 - x^{2}}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{48 - x^{2}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 5.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$\frac{2 \sqrt{48 - x^{2}}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{48 - x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 5.7.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{48 - x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 5.7.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{48 - x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 5.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{48 - x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 5.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{48 - x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 5.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{48 - x^{2}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{48 - x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{48 - x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{48 - x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{48 - x^{2}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 5.7.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{48 - x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

चरण 5.8

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3 (48 - x^{2})}}{3}$

चरण 6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{2 \sqrt{3 (48 - x^{2})}}{3}$

चरण 6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{2 \sqrt{3 (48 - x^{2})}}{3}$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{2 \sqrt{3 (48 - x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{3 (48 - x^{2})}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{3 (48 - x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{3 (48 - x^{2})}}{3}$

चरण 7

रेडिकैंड को $\sqrt{3 (48 - x^{2})}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$3 (48 - x^{2}) \geq 0$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$3 (48 - x^{2}) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$3 (48 - x^{2}) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 (48 - x^{2})}{3} \geq \frac{0}{3}$

चरण 8.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (48 - x^{2})}{3} \geq \frac{0}{3}$

चरण 8.1.2.1.2

$48 - x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$48 - x^{2} \geq \frac{0}{3}$

चरण 8.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$48 - x^{2} \geq 0$

चरण 8.2

असमानता के दोनों पक्षों से $48$ घटाएं.

$- x^{2} \geq - 48$

चरण 8.3

$- x^{2} \geq - 48$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- x^{2} \geq - 48$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 48}{- 1}$

चरण 8.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 48}{- 1}$

चरण 8.3.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq \frac{- 48}{- 1}$

चरण 8.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$- 48$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq 48$

चरण 8.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{48}$

चरण 8.5

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \leq \sqrt{48}$

चरण 8.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1

$\sqrt{48}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1.1

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1.1.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$| x | \leq \sqrt{16 (3)}$

चरण 8.5.2.1.1.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x | \leq \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

चरण 8.5.2.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \leq | 4 | \sqrt{3}$

चरण 8.5.2.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $4$ के बीच की दूरी $4$ है.

$| x | \leq 4 \sqrt{3}$

चरण 8.6

$| x | \leq 4 \sqrt{3}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x \geq 0$

चरण 8.6.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x \leq 4 \sqrt{3}$

चरण 8.6.3

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x < 0$

चरण 8.6.4

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x \leq 4 \sqrt{3}$

चरण 8.6.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x \leq 4 \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \leq 4 \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

चरण 8.7

$x \leq 4 \sqrt{3}$ और $x \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq x \leq 4 \sqrt{3}$

चरण 8.8

$- x \leq 4 \sqrt{3}$ को हल करें जब $x < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1

$- x \leq 4 \sqrt{3}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1.1

$- x \leq 4 \sqrt{3}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4 \sqrt{3}}{- 1}$

चरण 8.8.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4 \sqrt{3}}{- 1}$

चरण 8.8.1.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{4 \sqrt{3}}{- 1}$

चरण 8.8.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1.3.1

ऋणात्मक को $\frac{4 \sqrt{3}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x \geq - 1 \cdot (4 \sqrt{3})$

चरण 8.8.1.3.2

$- 1 \cdot (4 \sqrt{3})$ को $- (4 \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \geq - (4 \sqrt{3})$

चरण 8.8.1.3.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x \geq - 4 \sqrt{3}$

चरण 8.8.2

$x \geq - 4 \sqrt{3}$ और $x < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 4 \sqrt{3} \leq x < 0$

चरण 8.9

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- 4 \sqrt{3} \leq x \leq 4 \sqrt{3}$

चरण 9

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 4 \sqrt{3}, 4 \sqrt{3}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | - 4 \sqrt{3} \leq x \leq 4 \sqrt{3}}$

चरण 10

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 8, 8]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | - 8 \leq y \leq 8}$

चरण 11

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $[- 4 \sqrt{3}, 4 \sqrt{3}], {x | - 4 \sqrt{3} \leq x \leq 4 \sqrt{3}}$

परिसर: $[- 8, 8], {y | - 8 \leq y \leq 8}$

चरण 12